Calcule a solução do seguinte sistema linear nas incógnitas e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações com as incógnitas , e . O conteúdo que vamos usar aqui é o de sistemas lineares e a técnica de eliminação para encontrar os valores das variáveis. Vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez e facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema novamente para facilitar:
çãçãçã
Nossa meta aqui é eliminar uma das variáveis para reduzir o sistema. Vamos começar eliminando o .

Passo 3

Para eliminar o , vamos fazer com que o coeficiente de seja igual nas Equações 1 e 2. Podemos multiplicar a Equação 1 por 3 e a Equação 2 por 4:
Isso nos dá:
çãçã

Passo 4

Agora, vamos subtrair a Equação 4 da Equação 5 para eliminar o :
Simplificando:
Ou seja:
çã

Passo 5

Vamos agora eliminar o usando as Equações 1 e 3. Multiplicamos a Equação 1 por 2 e a Equação 3 por 4:
Isso nos dá:
çãçã

Passo 6

Subtraindo a Equação 7 da Equação 8 para eliminar o :
Simplificando:
Ou seja:
çã

Passo 7

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
çãçã
Vamos resolver esse sistema. Podemos multiplicar a Equação 6 por 10 e a Equação 9 por 17 para igualar os coeficientes de :
Isso resulta em:
çãçã

Passo 8

Subtraindo a Equação 10 da Equação 11 para eliminar o :
Simplificando:
Portanto:

Passo 9

Resolvendo para :

Passo 10

Agora que temos , vamos substituir esse valor na Equação 6 para encontrar :

Passo 11

Com e , vamos substituir esses valores na Equação 1 para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:

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