Calcule a solução do seguinte sistema linear nas incógnitas e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações com as incógnitas , e . O conteúdo que vamos usar aqui é o de sistemas lineares e a técnica de eliminação para encontrar os valores das variáveis. Vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez e facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema novamente para facilitar:
çãçãçã
Nossa meta aqui é eliminar uma das variáveis para reduzir o sistema. Vamos começar eliminando o .
Passo 3
Para eliminar o , vamos fazer com que o coeficiente de seja igual nas Equações 1 e 2. Podemos multiplicar a Equação 1 por 3 e a Equação 2 por 4:
Isso nos dá:
çãçã
Passo 4
Agora, vamos subtrair a Equação 4 da Equação 5 para eliminar o :
Simplificando:
Ou seja:
çã
Passo 5
Vamos agora eliminar o usando as Equações 1 e 3. Multiplicamos a Equação 1 por 2 e a Equação 3 por 4:
Isso nos dá:
çãçã
Passo 6
Subtraindo a Equação 7 da Equação 8 para eliminar o :
Simplificando:
Ou seja:
çã
Passo 7
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
çãçã
Vamos resolver esse sistema. Podemos multiplicar a Equação 6 por 10 e a Equação 9 por 17 para igualar os coeficientes de :
Isso resulta em:
çãçã
Passo 8
Subtraindo a Equação 10 da Equação 11 para eliminar o :
Simplificando:
Portanto:
Passo 9
Resolvendo para :
Passo 10
Agora que temos , vamos substituir esse valor na Equação 6 para encontrar :
Passo 11
Com e , vamos substituir esses valores na Equação 1 para encontrar :