Calcule a solução do seguinte sistema linear nas incógnitas e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações com as incógnitas , e . O conteúdo que vamos usar aqui é o de sistemas lineares e a técnica de eliminação para encontrar os valores das variáveis. Vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez e facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema novamente para facilitar:
Nossa meta aqui é eliminar uma das variáveis para reduzir o sistema. Vamos começar eliminando o .
Passo 3
Para eliminar o 3 times (4x - 3y - 2z) &= 3 times 8 4 times (3x + 2y - 4z) &= 4 times 9 , vamos fazer com que o coeficiente de 12x - 9y - 6z &= 24 (Equação 4) 12x + 8y - 16z &= 36 (Equação 5) seja igual nas Equações 1 e 2. Podemos multiplicar a Equação 1 por 3 e a Equação 2 por 4:
Isso nos dá:
çãçã
Passo 4
Agora, vamos subtrair a Equação 4 da Equação 5 para eliminar o (12x + 8y - 16z) - (12x - 9y - 6z) = 36 - 24 :
0x + 17y - 10z = 12
Simplificando:
17y - 10z = 12 (Equação 6)
Ou seja:
çã
Passo 5
Vamos agora eliminar o 2 times (4x - 3y - 2z) &= 2 times 8 4 times (2x + y + 6z) &= 4 times 10 usando as Equações 1 e 3. Multiplicamos a Equação 1 por 2 e a Equação 3 por 4:
Vamos resolver esse sistema. Podemos multiplicar a Equação 6 por 10 e a Equação 9 por 17 para igualar os coeficientes de 10 times (17y - 10z) &= 10 times 12 17 times (10y + 28z) &= 17 times 24 :