Sejam u=(2,1,3), v=(4,-2,2) e w=(1,1,5). Encontre v times w

Passo 1

Então, a gente tem três vetores: u=(2,1,3), v=(4,-2,2) e w=(1,1,5). A questão pede pra gente encontrar o produto vetorial de v e w, que é representado por v times w. Para isso, vamos usar a definição de produto vetorial, que envolve determinantes e nos dá um novo vetor perpendicular aos dois primeiros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial. A fórmula para v times w é:
v times w = ( vy wz - vz wy, ; vz wx - vx wz, ; vx wy - vy wx )
Aqui, cada componente do novo vetor é resultado de operações entre as componentes dos vetores v e w.

Passo 3

Vamos identificar as componentes dos vetores v e w:
  • Para v = (4, -2, 2), temos vx = 4, vy = -2, e vz = 2.
  • Para w = (1, 1, 5), temos wx = 1, wy = 1, e wz = 5.

Passo 4

Agora, vamos calcular cada componente do produto vetorial usando a fórmula:
  1. Primeira componente:
vy wz - vz wy = (-2)(5) - (2)(1) = -10 - 2 = -12
  1. Segunda componente:
vz wx - vx wz = (2)(1) - (4)(5) = 2 - 20 = -18
  1. Terceira componente:
vx wy - vy wx = (4)(1) - (-2)(1) = 4 + 2 = 6

Resposta

Portanto, o produto vetorial v times w é:
v times w = (-12, -18, 6)

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