Sejam u=3 i-4 j+2 z, v=2 i+5 j-3 k, e w=4 i+7 j+2 k. Encontre u times v,

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores no espaço tridimensional:
u = 3,i - 4,j + 2,k, v = 2,i + 5,j - 3,k, e w = 4,i + 7,j + 2,k
A pergunta é para encontrarmos o produto vetorial entre e , ou seja, . Para resolver isso, vamos usar a fórmula do produto vetorial para vetores tridimensionais.

Passo 2

O produto vetorial de dois vetores a times b = i & j & k a1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3 e é dado por:
Isso significa que vamos calcular o determinante da matriz acima para encontrar o resultado do produto vetorial.

Passo 3

Aplicando a fórmula para os vetores u times v = i & j & k 3 & -4 & 2 2 & 5 & -3 e :
Vamos expandir esse determinante.

Passo 4

Expandindo o determinante:
u times v = i cdot -4 & 2 5 & -3 - j cdot 3 & 2 2 & -3 + k cdot 3 & -4 2 & 5

Passo 5

Calculando cada determinante 2x2:
-4 & 2 5 & -3 = (-4)(-3) - (2)(5) = 12 - 10 = 2
3 & 2 2 & -3 = (3)(-3) - (2)(2) = -9 - 4 = -13
3 & -4 2 & 5 = (3)(5) - (-4)(2) = 15 + 8 = 23

Passo 6

Substituindo os valores encontrados na expansão:
u times v = i cdot 2 - j cdot (-13) + k cdot 23
Simplificando os sinais:
u times v = 2,i + 13,j + 23,k

Resposta

O produto vetorial u times v = 2,i + 13,j + 23,k é igual a:

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