Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores no espaço tridimensional:
A pergunta é para encontrarmos o produto vetorial entre e , ou seja, . Para resolver isso, vamos usar a fórmula do produto vetorial para vetores tridimensionais.
Passo 2
O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Isso significa que vamos calcular o determinante da matriz acima para encontrar o resultado do produto vetorial.
Passo 3
Aplicando a fórmula para os vetores u times v = i & j & k 3 & -4 & 2 2 & 5 & -3 e :
Vamos expandir esse determinante.
Passo 4
Expandindo o determinante:
u times v = i cdot -4 & 2 5 & -3 - j cdot 3 & 2 2 & -3 + k cdot 3 & -4 2 & 5
Passo 5
Calculando cada determinante 2x2:
-4 & 2 5 & -3 = (-4)(-3) - (2)(5) = 12 - 10 = 2
3 & 2 2 & -3 = (3)(-3) - (2)(2) = -9 - 4 = -13
3 & -4 2 & 5 = (3)(5) - (-4)(2) = 15 + 8 = 23
Passo 6
Substituindo os valores encontrados na expansão:
u times v = i cdot 2 - j cdot (-13) + k cdot 23
Simplificando os sinais:
u times v = 2,i + 13,j + 23,k
Resposta
O produto vetorial u times v = 2,i + 13,j + 23,k é igual a: