Calcule o pH de uma solução 5,0 times 10^-3 mol / 1 de ácido benzóico em (a) água e (b) na presença de 0,05 mol / / de K2 SO4. (Resp: (a) 3,27; (b) 3,44 ).

Passo 1

Beleza, galera! Vamos lá: temos uma solução de ácido benzóico com concentração de 5,0 times 10^-3 mol/L. Precisamos calcular o pH dessa solução em duas situações: (a) em água pura e (b) na presença de 0,05 mol/L de sulfato de potássio ( K2SO4). Para isso, vamos usar conceitos de química de ácidos fracos e equilíbrio químico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o pH é uma medida da acidez de uma solução, e para ácidos fracos como o ácido benzóico, usamos a constante de dissociação ácida ( Ka) para determinar o pH. A fórmula básica para calcular o pH de um ácido fraco é:
pH = -log[H^+]

Passo 3

Sabendo disso, precisamos escrever a equação de dissociação do ácido benzóico ( C6H5COOH) na água:
C6H5COOH rightarrow C6H5COO^- + H^+

Passo 4

A constante de dissociação ácida ( Ka) para o ácido benzóico é necessária para os cálculos. Vamos supor que Ka = 6,5 times 10^-5. Usando essa constante, montamos a expressão:
Ka = [C6H5COO^-][H^+][C6H5COOH]

Passo 5

Como a concentração inicial do ácido benzóico é 5,0 times 10^-3 mol/L e assumindo que x mol/L se dissocia:
Ka = x cdot x5,0 times 10^-3 - x approx x^25,0 times 10^-3
(Desprezando o x no denominador por ser pequeno comparado com 5,0 times 10^-3 mol/L)

Passo 6

Resolvendo para x:
x^2 = Ka cdot 5,0 times 10^-3
x = raiz6,5 times 10^-5 times 5,0 times 10^-3 = raiz3,25 times 10^-7 approx 1,80 times 10^-4 , mol/L
Aqui, x representa a concentração de H^+.

Passo 7

Agora, calculamos o pH:
pH = -log(1,80 times 10^-4) approx 3,27

Passo 8

Para a parte (b), na presença de 0,05 mol/L de K2SO4, que é um sal que se dissocia completamente em solução, aumenta a força iônica do meio. Isso pode afetar a ionização do ácido benzóico. Usamos a equação de Debye-Hückel para ajustar o Ka considerando a força iônica:
Ka' = Kagamma^2
Onde gamma é o coeficiente de atividade, que diminui com o aumento da força iônica.

Passo 9

Calculando a força iônica ( I):
I = 12 sum ci zi^2
Para K2SO4:
I = 12 [2 times (0,05 times 1^2) + 1 times (0,05 times 2^2)] = 12 [0,10 + 0,20] = 0,15 , mol/L

Passo 10

Com a força iônica, estimamos gamma usando tabelas ou aproximações. Supondo que gamma approx 0,75, então:
Ka' = 6,5 times 10^-5(0,75)^2 approx 1,16 times 10^-4

Passo 11

Repetimos o cálculo do pH com o novo Ka':
x^2 = Ka' cdot 5,0 times 10^-3
x = raiz1,16 times 10^-4 times 5,0 times 10^-3 = raiz5,8 times 10^-7 approx 2,41 times 10^-4 , mol/L
pH = -log(2,41 times 10^-4) approx 3,44

Resposta

(a) 3,27; (b) 3,44

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