Calcule a soma de cada uma séries geométricas abaixo

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que calcular a soma de uma série geométrica infinita que é a soma de duas partes: e . A matéria aqui é sobre séries geométricas, e para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da soma de uma série geométrica infinita.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a série original em duas séries diferentes para facilitar o cálculo:
Assim, temos duas somas para calcular separadamente.

Passo 3

Agora, vamos focar na primeira série: . Essa é uma série geométrica onde cada termo é obtido multiplicando o anterior por . A fórmula para a soma de uma série geométrica infinita é:
onde é o primeiro termo e é a razão da série.

Passo 4

Para a primeira série, o primeiro termo e a razão . Aplicando na fórmula:
Então, a soma da primeira série é 1.

Passo 5

Agora, vamos para a segunda série: . Aqui, cada termo é vezes o anterior, então a razão . O primeiro termo . Usando a mesma fórmula:
Portanto, a soma da segunda série é .

Resposta

Somando as duas séries:
Então, a soma da série é .

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