Calcule a soma de cada uma séries geométricas abaixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que calcular a soma de uma série geométrica infinita que é a soma de duas partes:
e
. A matéria aqui é sobre séries geométricas, e para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da soma de uma série geométrica infinita.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a série original em duas séries diferentes para facilitar o cálculo:
Assim, temos duas somas para calcular separadamente.
Passo 3
Agora, vamos focar na primeira série:
. Essa é uma série geométrica onde cada termo é obtido multiplicando o anterior por
. A fórmula para a soma de uma série geométrica infinita é:
onde
é o primeiro termo e
é a razão da série.
Passo 4
Para a primeira série, o primeiro termo
e a razão
. Aplicando na fórmula:
Então, a soma da primeira série é 1.
Passo 5
Agora, vamos para a segunda série:
. Aqui, cada termo é
vezes o anterior, então a razão
. O primeiro termo
. Usando a mesma fórmula:
Portanto, a soma da segunda série é
.
Resposta
Somando as duas séries:
Então, a soma da série é
.
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e
.