Desenhe o diagrama de Venn para cada uma das combinações abaixo dos conjuntos A, B e C.
(A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para desenharmos o diagrama de Venn para a expressão . Isso está relacionado ao conteúdo de Conjuntos e Teoria dos Conjuntos. Para resolver, vamos precisar entender o que significam as intersecções e uniões de conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada parte da expressão representa:
  • Intersecção ( ): A intersecção entre dois conjuntos, como A ∩ B, inclui todos os elementos que estão em ambos os conjuntos A e B.
  • União ( ): A união entre dois conjuntos, como , inclui todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos.
Então, significa todos os elementos que estão em A e B ou em A e C.

Passo 3

Agora, vamos visualizar isso no diagrama de Venn. Imagine três círculos representando os conjuntos A, B e C, todos se sobrepondo parcialmente.
  1. A ∩ B: A área onde os círculos de A e B se sobrepõem.
  2. A \cap C: A área onde os círculos de A e C se sobrepõem.
Ao unir essas duas intersecções com o , vamos destacar todas as áreas onde A se sobrepõe com B ou com C.

Passo 4

Para desenhar:
  • Desenhe três círculos que se intersectam, representando A, B e C.
  • Realce a área onde A e B se sobrepõem.
  • Realce também a área onde A e C se sobrepõem.
  • As áreas destacadas representam .
Isso significa que qualquer parte de A que toca B ou C estará incluída na união.

Resposta

No diagrama de Venn com os conjuntos A, B e C, a região correspondente a inclui todas as áreas onde A se sobrepõe com B e onde A se sobrepõe com C. Ou seja, são as partes do conjunto A que estão compartilhando elementos com B ou com C.

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