Determinse se a série é convergente ou divergente
sumn=1^infty 1n raizn

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos determinar se a série sumn=1^infty 1n raizn é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar conhecimentos de séries infinitas, especificamente o Teste da Série p, que nos ajuda a identificar a convergência dessas séries.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série. Temos 1n raizn. Sabemos que raizn é igual a n^1/2, então podemos reescrever o termo como:
1n cdot n^1/2 = 1n^3/2

Passo 3

Agora, a série fica:
sumn=1^infty 1n^3/2
Esse é um tipo de Série p, onde a série é da forma sum 1n^p.

Passo 4

No Teste da Série p, temos que:
  • Se p > 1, a série converge.
  • Se p <= 1, a série diverge.
No nosso caso, p = 32, que é maior que 1.

Passo 5

Como p = 32 > 1, podemos concluir que a série sumn=1^infty 1n^3/2 converge.

Resposta

A série sumn=1^infty 1n raizn é convergente.

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