Determinse se a série é convergente ou divergente
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos determinar se a série
é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar conhecimentos de séries infinitas, especificamente o Teste da Série p, que nos ajuda a identificar a convergência dessas séries.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série. Temos
. Sabemos que
é igual a
, então podemos reescrever o termo como:
Passo 3
Agora, a série fica:
Esse é um tipo de Série p, onde a série é da forma
.
Passo 4
No Teste da Série p, temos que:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge.
No nosso caso,
, que é maior que 1.
Passo 5
Como
, podemos concluir que a série
converge.
Resposta
A série
é convergente.
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e
.
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.