Determinse se a série é convergente ou divergente

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos determinar se a série é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar conhecimentos de séries infinitas, especificamente o Teste da Série p, que nos ajuda a identificar a convergência dessas séries.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série. Temos . Sabemos que é igual a , então podemos reescrever o termo como:

Passo 3

Agora, a série fica:
Esse é um tipo de Série p, onde a série é da forma .

Passo 4

No Teste da Série p, temos que:
  • Se , a série converge.
  • Se , a série diverge.
No nosso caso, , que é maior que 1.

Passo 5

Como , podemos concluir que a série converge.

Resposta

A série é convergente.

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