Classifique as sequências como convergente ou divergente. Em caso de convergência, calcular o limite.
a_n = cos(n) / n

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente classificar a sequência como convergente ou divergente. Se for convergente, também precisamos calcular o limite dela. Para isso, vamos usar conceitos de análise de sequências, especialmente sobre limites e comportamento de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte do numerador: . Sabemos que a função cosseno oscila entre -1 e 1 para todo valor de . Então, está sempre limitado dentro desse intervalo, independente do valor de .

Passo 3

Agora, olhamos para o denominador da fração, que é . Conforme cresce, ele tende ao infinito. Então, estamos dividindo algo que está sempre entre -1 e 1 por um número que fica cada vez maior.

Passo 4

Quando temos uma expressão onde o numerador é limitado e o denominador vai para o infinito, o valor da fração inteira tende a zero. Matemáticamente, isso pode ser expresso como:
Isso acontece porque a quantidade crescente no denominador faz com que a fração diminua cada vez mais, aproximando-se de zero.

Resposta

A sequência é convergente e o seu limite é 0.

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