Calcule a soma de Riemann para , com quatro subintervalos, tomando os pontos amostrais como as extremidades direitas. Explique, com a ajuda de um diagrama, o que representa a soma de Riemann.

Passo 1

Vamos calcular a soma de Riemann para a função no intervalo de a . Isso envolve dividir o intervalo em 4 subintervalos e usar os pontos amostrais como as extremidades direitas de cada subintervalo. Para resolver, precisamos entender o que é uma soma de Riemann, como dividir o intervalo em subintervalos iguais e como calcular a área de cada retângulo formado.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a largura de cada subintervalo. O intervalo total é de . Como vamos dividir em 4 partes iguais, a largura de cada subintervalo ( ) é:

Passo 3

Agora, identificamos os pontos finais direitos de cada subintervalo, que serão nossos pontos amostrais. Começando em 2 e adicionando sucessivamente, temos:

Passo 4

Em seguida, calculamos o valor da função em cada um desses pontos:

Passo 5

Agora, multiplicamos cada valor da função pelo para encontrar a área de cada retângulo:

Passo 6

Finalmente, somamos todas as áreas para obter a soma de Riemann:

Resposta

A soma de Riemann para a função no intervalo de com quatro subintervalos e pontos amostrais nas extremidades direitas é .

Diagrama Explicativo

Imagine o intervalo de 2 a 14 dividido em 4 partes iguais. Em cada subintervalo, desenhamos um retângulo cuja base é a largura do subintervalo ( ) e a altura é o valor da função no extremo direito. A soma das áreas desses retângulos ( ) representa a aproximação da área sob a curva de nesse intervalo usando a soma de Riemann.

Diagrama (Descrição)

|---------|---------|---------|---------|
2         5         8         11        14
Cada segmento de 3 unidades representa um subintervalo, e os pontos 5, 8, 11 e 14 são onde calculamos os valores de para construir os retângulos.

Explicação do Diagrama

Os retângulos são desenhados acima ou abaixo do eixo dependendo do valor de . Como alguns valores são negativos, os retângulos ficam abaixo do eixo, representando áreas negativas.

Resumo

Utilizamos a soma de Riemann com pontos amostrais nas extremidades direitas para aproximar a área sob a função no intervalo dado, resultando em uma soma total de .

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