Calcule a soma de Riemann para
, com quatro subintervalos, tomando os pontos amostrais como as extremidades direitas. Explique, com a ajuda de um diagrama, o que representa a soma de Riemann.
Passo 1
Vamos calcular a soma de Riemann para a função
no intervalo de
a
. Isso envolve dividir o intervalo em 4 subintervalos e usar os pontos amostrais como as extremidades direitas de cada subintervalo. Para resolver, precisamos entender o que é uma soma de Riemann, como dividir o intervalo em subintervalos iguais e como calcular a área de cada retângulo formado.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a largura de cada subintervalo. O intervalo total é de
. Como vamos dividir em 4 partes iguais, a largura de cada subintervalo (
) é:
Passo 3
Agora, identificamos os pontos finais direitos de cada subintervalo, que serão nossos pontos amostrais. Começando em 2 e adicionando
sucessivamente, temos:
Passo 4
Em seguida, calculamos o valor da função
em cada um desses pontos:
Passo 5
Agora, multiplicamos cada valor da função pelo
para encontrar a área de cada retângulo:
Passo 6
Finalmente, somamos todas as áreas para obter a soma de Riemann:
Resposta
A soma de Riemann para a função
no intervalo de
com quatro subintervalos e pontos amostrais nas extremidades direitas é
.
Diagrama Explicativo
Imagine o intervalo de 2 a 14 dividido em 4 partes iguais. Em cada subintervalo, desenhamos um retângulo cuja base é a largura do subintervalo (
) e a altura é o valor da função no extremo direito. A soma das áreas desses retângulos (
) representa a aproximação da área sob a curva de
nesse intervalo usando a soma de Riemann.
Diagrama (Descrição)
|---------|---------|---------|---------|
2 5 8 11 14
Cada segmento de 3 unidades representa um subintervalo, e os pontos 5, 8, 11 e 14 são onde calculamos os valores de
para construir os retângulos.
Explicação do Diagrama
Os retângulos são desenhados acima ou abaixo do eixo
dependendo do valor de
. Como alguns valores são negativos, os retângulos ficam abaixo do eixo, representando áreas negativas.
Resumo
Utilizamos a soma de Riemann com pontos amostrais nas extremidades direitas para aproximar a área sob a função
no intervalo dado, resultando em uma soma total de
.
Exercícios relacionados
Expresse o limite como uma integral definida no intervalo dado.
Expresse o limite como uma integral definida no intervalo dado.