Vamos calcular a soma da série , onde . Esse tipo de série envolve progressões geométricas e séries infinitas. Para resolver, vamos utilizar conceitos de séries geométricas e derivadas de séries.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que a soma de uma série geométrica infinita é dada por:
Como nossa série começa em , podemos ajustar a fórmula:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a soma da série onde cada termo é multiplicado por , ou seja, . Para isso, vamos derivar a série geométrica em relação a .
Primeiro, derivamos ambos os lados da fórmula da série geométrica:
Isso resulta em:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados da equação por , obtemos: