Expresse matricialmente os sistemas:
{ 2x + y = 5; x - 3y = 0 }

Passo 1

Beleza, vamos nessa! O exercício pede pra gente expressar um sistema de equações de forma matricial. Isso significa que vamos transformar as equações dadas em matrizes. A matéria aqui é Álgebra Linear, e pra resolver vamos precisar identificar os coeficientes das variáveis e os termos constantes das equações.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar as equações do sistema:
Aqui, os coeficientes das variáveis são os números que estão na frente do e do . Então, na primeira equação, os coeficientes são 2 (de ) e 1 (de ). Na segunda equação, são 1 (de ) e -3 (de ).

Passo 3

Agora, vamos organizar esses coeficientes em uma matriz chamada matriz dos coeficientes :
Cada linha da matriz corresponde a uma equação do sistema e cada coluna corresponde a uma variável.

Passo 4

Em seguida, a gente cria um vetor coluna para as variáveis e . Vamos chamar esse vetor de :

Passo 5

Também precisamos de um vetor coluna para os termos constantes das equações. Vamos chamar esse vetor de :

Passo 6

Agora, colocamos tudo junto na forma matricial. A ideia é que a matriz dos coeficientes multiplicada pelo vetor das variáveis seja igual ao vetor dos termos constantes . Então, temos:

Resposta

O sistema matricial fica assim:

$$

$$

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