Resolva o sistema linear
{ 2x + 3y + z = 11; x + y + z = 6; 5x + 2y + 3z = 18 }

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com três variáveis , e . Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação, que consiste em eliminar uma variável de cada vez para simplificar o sistema.

Passo 2

Vamos escrever o sistema de equações que precisamos resolver:

Passo 3

Vamos começar eliminando a variável . Para isso, vamos subtrair a equação (2) da equação (1):
Simplificando:
Aqui, vimos que ao eliminar , conseguimos uma nova equação com apenas e .

Passo 4

Agora, vamos eliminar novamente, desta vez usando as equações (3) e (2). Subtraímos a equação (2) da equação (3):
Simplificando:

Passo 5

Vamos agora usar a equação (4) para expressar em função de :

Passo 6

Com o valor de na equação (6), vamos substituir na equação (2) para encontrar :
Simplificando:

Passo 7

Agora que temos e em função de , vamos substituir esses valores na equação (5):
Simplificando:

Passo 8

Resolvendo para :

Passo 9

Com , vamos encontrar e :
Para :
Para :

Resposta

Os valores das variáveis que resolvem o sistema são:

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