Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com três variáveis , e . Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação, que consiste em eliminar uma variável de cada vez para simplificar o sistema.
Passo 2
Vamos escrever o sistema de equações que precisamos resolver:
Passo 3
Vamos começar eliminando a variável . Para isso, vamos subtrair a equação (2) da equação (1):
Simplificando:
Aqui, vimos que ao eliminar , conseguimos uma nova equação com apenas e .
Passo 4
Agora, vamos eliminar novamente, desta vez usando as equações (3) e (2). Subtraímos a equação (2) da equação (3):
Simplificando:
Passo 5
Vamos agora usar a equação (4) para expressar em função de :
Passo 6
Com o valor de na equação (6), vamos substituir na equação (2) para encontrar :
Simplificando:
Passo 7
Agora que temos e em função de , vamos substituir esses valores na equação (5):
Simplificando:
Passo 8
Resolvendo para :
Passo 9
Com , vamos encontrar e :
Para :
Para :
Resposta
Os valores das variáveis que resolvem o sistema são: