Use o método da bissecção para encontrar uma raiz da equação
x^3 - x + 1 = 0
com precisão de duas casas decimais.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a equação e precisamos encontrar uma raiz dessa equação usando o método da bissecção, com uma precisão de duas casas decimais. O método da bissecção é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas, que basicamente divide um intervalo em duas partes iguais repetidamente até alcançar a precisão desejada.

Passo 2

Para aplicar o método da bissecção, precisamos identificar um intervalo onde a função muda de sinal, ou seja, onde e têm sinais opostos. Isso garante que há pelo menos uma raiz nesse intervalo devido ao Teorema do Valor Intermediário.
Vamos testar alguns valores:
Como e , encontramos que há uma mudança de sinal entre e . Portanto, nosso intervalo inicial é .

Passo 3

Agora, vamos calcular o ponto médio desse intervalo:
Em seguida, avaliamos :
Como que é negativo, e sabemos que é positivo, a raiz está entre e . Portanto, atualizamos nosso intervalo para .

Passo 4

Calculamos novamente o ponto médio do novo intervalo:
Avaliando :
Como é positivo e é negativo, a raiz está entre e . Atualizamos o intervalo para .

Passo 5

Calculamos o ponto médio novamente:
Avaliando :
Como é negativo e é positivo, a raiz está entre e . Atualizamos o intervalo para .

Passo 6

Calculamos o ponto médio:
Avaliando :
Como é positivo e é negativo, a raiz está entre e . Atualizamos o intervalo para .

Passo 7

Calculamos o ponto médio:
Avaliando :
Como é negativo e é positivo, a raiz está entre e . Atualizamos o intervalo para .

Passo 8

Calculamos o ponto médio:
Avaliando :
Como é negativo e é positivo, a raiz está entre e . Atualizamos o intervalo para .

Resposta

Após aplicar o método da bissecção, a raiz da equação com precisão de duas casas decimais é aproximadamente .

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