Use o método da bissecção para encontrar uma raiz da equação
com precisão de duas casas decimais.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a equação
e precisamos encontrar uma raiz dessa equação usando o método da bissecção, com uma precisão de duas casas decimais. O método da bissecção é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas, que basicamente divide um intervalo em duas partes iguais repetidamente até alcançar a precisão desejada.
Passo 2
Para aplicar o método da bissecção, precisamos identificar um intervalo
onde a função
muda de sinal, ou seja, onde
e
têm sinais opostos. Isso garante que há pelo menos uma raiz nesse intervalo devido ao Teorema do Valor Intermediário.
Vamos testar alguns valores:
Como
e
, encontramos que há uma mudança de sinal entre
e
. Portanto, nosso intervalo inicial é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o ponto médio desse intervalo:
Em seguida, avaliamos
:
Como
que é negativo, e sabemos que
é positivo, a raiz está entre
e
. Portanto, atualizamos nosso intervalo para
.
Passo 4
Calculamos novamente o ponto médio do novo intervalo:
Avaliando
:
Como
é positivo e
é negativo, a raiz está entre
e
. Atualizamos o intervalo para
.
Passo 5
Calculamos o ponto médio novamente:
Avaliando
:
Como
é negativo e
é positivo, a raiz está entre
e
. Atualizamos o intervalo para
.
Passo 6
Calculamos o ponto médio:
Avaliando
:
Como
é positivo e
é negativo, a raiz está entre
e
. Atualizamos o intervalo para
.
Passo 7
Calculamos o ponto médio:
Avaliando
:
Como
é negativo e
é positivo, a raiz está entre
e
. Atualizamos o intervalo para
.
Passo 8
Calculamos o ponto médio:
Avaliando
:
Como
é negativo e
é positivo, a raiz está entre
e
. Atualizamos o intervalo para
.
Resposta
Após aplicar o método da bissecção, a raiz da equação
com precisão de duas casas decimais é aproximadamente
.
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Seja
. Mostre que
tem pelo menos um zero em
.
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.
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.
Resolva o sistema linear