Calcule a soma da série:
Passo 1
Vamos resolver o exercício onde precisamos calcular a soma da série infinita:
Este problema envolve séries geométricas e a convergência de séries. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão geral da série e aplicar a fórmula da soma de uma série geométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série:
Perceba que
. Substituindo na expressão:
Assim, a série fica:
Passo 3
Agora, identificamos que temos uma série geométrica da forma
, onde
. Para que a série convirja, o valor absoluto de
deve ser menor que 1, o que é verdade nesse caso (
).
Passo 4
A fórmula da soma de uma série geométrica infinita é:
Aplicando essa fórmula ao nosso caso:
Passo 5
Agora, voltamos à expressão inicial da série:
Resposta
A soma da série é
.