Calcule a soma das séries abaixo.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a soma da série
. Esse exercício envolve séries geométricas, que são somas de termos que têm uma razão constante entre eles. Para resolver, vamos precisar manipular as potências e identificar a razão da série.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
. Então, substituindo na série:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar os termos:
Aqui, identificamos que temos uma série geométrica com primeiro termo
e razão
.
Passo 4
Para uma série geométrica da forma
, a soma converge se
e é dada por
. No nosso caso, como a série começa em
, a soma é:
Multiplicando pelo fator que tiramos antes:
Resposta
A soma da série é
ou
.
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©
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(a)
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(d)
(d)
Calcule:
, onde
é o conjunto
.