Calcule a soma das séries abaixo.
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a soma da série . Esse exercício envolve séries geométricas, que são somas de termos que têm uma razão constante entre eles. Para resolver, vamos precisar manipular as potências e identificar a razão da série.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que . Então, substituindo na série:

Passo 3

Agora, vamos reorganizar os termos:
Aqui, identificamos que temos uma série geométrica com primeiro termo e razão .

Passo 4

Para uma série geométrica da forma , a soma converge se e é dada por . No nosso caso, como a série começa em , a soma é:
Multiplicando pelo fator que tiramos antes:

Resposta

A soma da série é ou .

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(a)
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(d)
Calcule: , onde é o conjunto .