Calcule a soma das séries abaixo.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa soma infinita:
. A matéria aqui envolve séries geométricas, que são somas de termos que seguem uma razão constante. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar o primeiro termo e a razão da série.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão
. Lembre-se que
é o mesmo que
, ou seja,
. Assim, nossa série fica:
Aqui, o primeiro termo da série (
) é quando
, que dá
, e a razão (
) é
.
Passo 3
Uma série geométrica infinita converge se a razão
estiver entre
e
. Como
está nesse intervalo, podemos usar a fórmula da soma da série infinita:
Passo 4
Aplicando os valores que identificamos:
Para simplificar, vamos multiplicar o numerador e o denominador por
:
Passo 5
Podemos racionalizar o denominador multiplicando numerador e denominador por
:
Resposta
A soma da série é
, que aproximadamente é igual a
.
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Calcule a soma das séries abaixo.
(b)
(b)
Calcule a soma das séries abaixo.
©
©
Calcule:
, onde
é o conjunto
.
Calcule:
, onde
é o conjunto dos pontos
tais que
e
.