Calcule a soma das séries abaixo.
(a) sumn=0^infty(12)^n

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa soma infinita: sumn=0^infty(12)^n. A matéria aqui é sobre séries geométricas, que são somas de termos onde cada termo é uma constante vezes o anterior. Para resolver, vamos precisar lembrar da fórmula da soma de uma série geométrica infinita.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar se nossa série é geométrica. Olhando para (12)^n, vemos que cada termo é obtido multiplicando o anterior por 12. Isso confirma que é uma série geométrica com razão r = 12.

Passo 3

Sabemos que a soma de uma série geométrica infinita é dada por S = a1 - r, onde a é o primeiro termo e r é a razão, desde que |r| < 1. No nosso caso, o primeiro termo a = (12)^0 = 1 e r = 12. Aplicando na fórmula:
S = 11 - 12 = 112 = 2

Resposta

A soma da série é igual a 2.

Exercícios relacionados