Calcule a soma das séries abaixo.
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa soma infinita: . A matéria aqui é sobre séries geométricas, que são somas de termos onde cada termo é uma constante vezes o anterior. Para resolver, vamos precisar lembrar da fórmula da soma de uma série geométrica infinita.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar se nossa série é geométrica. Olhando para , vemos que cada termo é obtido multiplicando o anterior por . Isso confirma que é uma série geométrica com razão .

Passo 3

Sabemos que a soma de uma série geométrica infinita é dada por , onde é o primeiro termo e é a razão, desde que . No nosso caso, o primeiro termo e . Aplicando na fórmula:

Resposta

A soma da série é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule: , onde .
Utilize as diversas técnicas vistas em sala para calcular as integrais a seguir: .
Calcule a soma das séries abaixo.
©
Calcule a soma das séries abaixo.
(b)