Calcule a soma das séries abaixo.
(a)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa soma infinita:
. A matéria aqui é sobre séries geométricas, que são somas de termos onde cada termo é uma constante vezes o anterior. Para resolver, vamos precisar lembrar da fórmula da soma de uma série geométrica infinita.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar se nossa série é geométrica. Olhando para
, vemos que cada termo é obtido multiplicando o anterior por
. Isso confirma que é uma série geométrica com razão
.
Passo 3
Sabemos que a soma de uma série geométrica infinita é dada por
, onde
é o primeiro termo e
é a razão, desde que
. No nosso caso, o primeiro termo
e
. Aplicando na fórmula:
Resposta
A soma da série é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule:
, onde
.
Utilize as diversas técnicas vistas em sala para calcular as integrais a seguir:
.
Calcule a soma das séries abaixo.
©
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Calcule a soma das séries abaixo.
(b)
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