Calcule a soma das séries abaixo.
sumn=0^infty(12)^n

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a soma da série infinita sumn=0^infty(12)^n. Isso está relacionado ao conteúdo de progressões geométricas. Para resolver, vamos precisar entender como somar uma série geométrica infinita.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos da série geométrica. Uma série geométrica tem a forma geral:
sumn=0^infty ar^n
onde:
  • é o primeiro termo da série,
  • é a razão comum entre os termos.
No nosso caso, comparando com a fórmula geral, temos:
  • ,
  • .

Passo 3

Agora, para que a soma de uma série geométrica infinita exista (ou seja, seja finita), é necessário que o valor absoluto da razão seja menor que 1, ou seja, . No nosso caso, , e como , a série converge e podemos calcular sua soma.

Passo 4

A fórmula para a soma S = a1 - r de uma série geométrica infinita é:
Vamos aplicar essa fórmula com os valores que identificamos:
  • ,
  • .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
S = 11 - 12 = 112 = 2

Resposta

A soma da série infinita é igual a 2.

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