Calcule a soma das séries abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a soma da série infinita
. Isso está relacionado ao conteúdo de progressões geométricas. Para resolver, vamos precisar entender como somar uma série geométrica infinita.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos da série geométrica. Uma série geométrica tem a forma geral:
onde:
-
é o primeiro termo da série, -
é a razão comum entre os termos.
No nosso caso, comparando com a fórmula geral, temos:
-
, -
.
Passo 3
Agora, para que a soma de uma série geométrica infinita exista (ou seja, seja finita), é necessário que o valor absoluto da razão
seja menor que 1, ou seja,
. No nosso caso,
, e como
, a série converge e podemos calcular sua soma.
Passo 4
A fórmula para a soma
de uma série geométrica infinita é:
Vamos aplicar essa fórmula com os valores que identificamos:
-
, -
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A soma da série infinita é igual a 2.
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