Calcule a soma das séries abaixo.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a soma da série infinita
. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de séries geométricas e a fórmula da soma de uma série geométrica infinita.
Passo 2
Vamos simplificar a expressão da série para facilitar a aplicação da fórmula. Observamos que:
Então, substituindo na série original:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar os termos semelhantes:
Portanto, a série fica:
Podemos fatorar o 4 fora da soma:
Passo 4
Reconhecemos que temos uma série geométrica da forma
, onde
e
. A fórmula da soma de uma série geométrica infinita é:
Aplicando os valores:
Resposta
A soma da série é
.
Exercícios relacionados
Calcule a soma das séries abaixo.
Calcule a soma das séries abaixo.
Calcule o limite.
Calcule a soma das séries abaixo.