Calcule a soma das séries abaixo.
sumn=1^infty ln (n^2+12 n^2+1)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a soma da série infinita:
sumn=1^infty ln (n^2+12 n^2+1)
Aqui, estamos lidando com uma série que envolve logaritmos e funções quadráticas. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento geral dos termos da série e verificar se a soma converge ou diverge.

Passo 2

Vamos começar observando o termo geral da série:
ln (n^2+12 n^2+1)
Podemos simplificar essa expressão dividindo os numeradores e denominadores pelos termos dominantes, que são os ln (n^2(1 + 1n^2)n^2(2 + 1n^2)) = ln (1 + 1n^22 + 1n^2) :

Passo 3

Agora, vamos analisar o limite desse termo quando limn to infty ln (1 + 1n^22 + 1n^2) tende ao infinito:
ln (12)
Quando fica muito grande, os termos tendem a zero, então a expressão dentro do logaritmo fica aproximadamente:
Sabemos que é um número constante negativo.

Passo 4

Para determinar se a série converge ou diverge, usamos o Teste da Divergência. Esse teste diz que se o limite do termo geral da série não for zero, então a série não converge.
No nosso caso:
limn to infty ln (n^2+12 n^2+1) = ln(12) neq 0
Isso significa que os termos da série não estão se aproximando de zero.

Passo 5

Como o limite do termo geral não é zero, de acordo com o Teste da Divergência, a série:
sumn=1^infty ln (n^2+12 n^2+1)
não converge; ou seja, a soma tende a menos infinito.

Resposta

A soma da série é divergente, ou seja, tende a menos infinito.

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Calcule a soma das séries abaixo.
sumn=1^infty(sen 1)^n
Para a função f definida por
f(x)= -x-1 & se x<0 -x^2-1 & se 0 <= x<1 0 & se x=1 x-3 & se 1= 2
indique o valor de cada quantidade
lim x 0 f(x)
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f(x)= -x-1 & se x<0 -x^2-1 & se 0 <= x<1 0 & se x=1 x-3 & se 1= 2
indique o valor de cada quantidade
f(1)
Use o Teste da Integral para verificar a convergência ou não das séries abaixo.
sumn=1^infty 1raizn+2