Calcule a soma das séries abaixo.
sumn=1^infty(sen 1)^n

Passo 1

Então, a gente tem um exercício pra calcular a soma de uma série infinita: . Vamos usar conceitos de séries geométricas para resolver isso. Precisamos entender o que é uma série geométrica e como aplicar a fórmula da soma infinita.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma série geométrica é uma soma de termos onde cada termo é um múltiplo fixo do anterior. A fórmula para a soma infinita de uma série geométrica é:
S = a11 - r
Aqui, é o primeiro termo da série e é a razão comum entre os termos.

Passo 3

No nosso caso, o primeiro termo é .
A razão também é , já que cada termo é vezes o termo anterior.

Passo 4

Agora, precisamos verificar se a série converge, ou seja, se a soma infinita existe. Para isso, a razão deve satisfazer .
Sabemos que (com 1 em radianos) é aproximadamente 0,8415, que é menor que 1. Portanto, a série converge e podemos usar a fórmula da soma infinita.

Passo 5

Aplicando a f��rmula:
S = sen 11 - sen 1
Vamos calcular isso substituindo S = 0,84151 - 0,8415 = 0,84150,1585 approx 5,3 :

Resposta

A soma da série é aproximadamente .

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