Para a função f definida por
f(x)= -x-1 & se x<0 -x^2-1 & se 0 <= x<1 0 & se x=1 x-3 & se 1= 2
indique o valor de cada quantidade
lim x 0 f(x)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma função f(x) definida por partes e queremos descobrir o limite dessa função quando x se aproxima de 0, ou seja, limx 0 f(x). Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de limites laterais e verificar se eles são iguais.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o limite de uma função em um ponto existe somente se os limites pela esquerda e pela direita nesse ponto forem iguais. Então, vamos calcular o limite de f(x) quando x se aproxima de 0 pela esquerda ( limx to 0^- f(x)) e pela direita ( limx to 0^+ f(x)).

Passo 3

Vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando x se aproxima de 0 vindo de valores menores que 0. De acordo com a definição da função:
f(x) = -x - 1 se x < 0
Então,
limx to 0^- f(x) = limx to 0^- (-x - 1)
Como x está se aproximando de 0, substituímos:
limx to 0^- (-x - 1) = -0 - 1 = -1

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando x se aproxima de 0 vindo de valores maiores ou iguais a 0, mas menores que 1. Segundo a definição da função:
f(x) = -x^2 - 1 se 0 <= x < 1
Então,
limx to 0^+ f(x) = limx to 0^+ (-x^2 - 1)
Substituindo x por 0:
limx to 0^+ (-x^2 - 1) = -0^2 - 1 = -1

Passo 5

Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais:
limx to 0^- f(x) = limx to 0^+ f(x) = -1
Isso significa que o limite da função f(x) quando x se aproxima de 0 existe e é igual a -1.

Resposta

limx 0 f(x) = -1

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Calcule o limite.
lim x -infty 1+2 x-2 x^22 x^2+2 x^2-5
Para a função f definida por
f(x)= -x-1 & se x<0 -x^2-1 & se 0 <= x<1 0 & se x=1 x-3 & se 1= 2
indique o valor de cada quantidade
lim x 2^- f(x)
Calcule a soma das séries abaixo.
sumn=1^infty(sen 1)^n
Calcule a soma das séries abaixo.
sumn=1^infty ln (n^2+12 n^2+1)