Calcule a soma das séries abaixo.
Passo 1
Vamos resolver a soma da série infinita
. Para isso, vamos usar o conceito de série geométrica, que é uma sequência de termos onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante. Precisamos identificar o primeiro termo e a razão dessa série para aplicar a fórmula correta.
Passo 2
Primeiro, identificamos o primeiro termo da série. Quando
, o termo é
.
Passo 3
Em seguida, determinamos a razão da série. Observamos que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por
. Portanto, a razão
é
.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita, que é válida quando
:
Onde:
-
é o primeiro termo da série. -
é a razão da série.
Passo 5
Vamos aplicar os valores que encontramos na fórmula. Aqui, o primeiro termo
é
e a razão
também é
:
Resposta
Portanto, a soma da série é
.
Exercícios relacionados
Calcule o limite.
Calcule a soma das séries abaixo.
Indique o domínio da função
definida por
Calcule a soma das séries abaixo.