Calcule a soma C=(ci j)3 times 3 das matrizes A=(ai j)3 times 3 e B=(bi j)3 times 3 tais que ai j=i^2+j^2 e bi j=2 i j.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes juntos! O enunciado pede para calcular a soma de duas matrizes e , ambas de tamanho . A matriz tem os elementos definidos por e a matriz por . Para resolver isso, vamos precisar saber como somar matrizes elemento a elemento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como funciona a soma de matrizes. Quando somamos duas matrizes do mesmo tamanho, somamos cada elemento correspondente. Ou seja, para cada posição cij = aij + bij , temos:
Então, nosso objetivo é calcular cada usando as fórmulas dadas para e .

Passo 3

Vamos calcular cada elemento de a11 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2 passo a passo. Lembrando que b11 = 2 times 1 times 1 = 2 e c11 = 2 + 2 = 4 variam de 1 a 3.
Para a12 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5 :
  • b12 = 2 times 1 times 2 = 4 :
    c12 = 5 + 4 = 9
    a13 = 1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10
    b13 = 2 times 1 times 3 = 6
  • c13 = 10 + 6 = 16 :
    a21 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5
    b21 = 2 times 2 times 1 = 4
    c21 = 5 + 4 = 9
  • a22 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8 :
    b22 = 2 times 2 times 2 = 8
    c22 = 8 + 8 = 16
    a23 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13
Para b23 = 2 times 2 times 3 = 12 :
  • c23 = 13 + 12 = 25 :
    a31 = 3^2 + 1^2 = 9 + 1 = 10
    b31 = 2 times 3 times 1 = 6
    c31 = 10 + 6 = 16
  • a32 = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13 :
    b32 = 2 times 3 times 2 = 12
    c32 = 13 + 12 = 25
    a33 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18
  • b33 = 2 times 3 times 3 = 18 :
    c33 = 18 + 18 = 36
Para :
  • :
  • :
  • :

Resposta

A soma das matrizes C = 4 & 9 & 16 9 & 16 & 25 16 & 25 & 36 e resulta na matriz :

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