Calcule sumi=1^n(2 i-1)^3 para n=1, n=2 e n=3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a soma sumi=1^n(2i - 1)^3 para n=1, n=2 e n=3. Isso está relacionado a somas de séries envolvendo expressões polinomiais. Vamos precisar usar substituição direta e cálculos de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a soma sumi=1^n(2i - 1)^3. Isso quer dizer que vamos substituir o valor de i de 1 até n na expressão (2i - 1)^3 e somar todos os resultados.

Passo 3

Vamos calcular para n=1:
sumi=1^1(2i - 1)^3 = (2 times 1 - 1)^3 = (2 - 1)^3 = 1^3 = 1

Passo 4

Agora, para n=2:
sumi=1^2(2i - 1)^3 = (2 times 1 - 1)^3 + (2 times 2 - 1)^3 = 1^3 + 3^3 = 1 + 27 = 28

Passo 5

Por fim, para n=3:
sumi=1^3(2i - 1)^3 = (2 times 1 - 1)^3 + (2 times 2 - 1)^3 + (2 times 3 - 1)^3 = 1^3 + 3^3 + 5^3 = 1 + 27 + 125 = 153

Resposta

Para n=1, a soma é 1; para n=2, a soma é 28; e para n=3, a soma é 153.

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