Se um polinômio é divisível por e, quando dividido por , da resto 8 , qual é o resto da divisão desse polinômio por ?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um polinômio que é divisível por e, quando dividimos esse mesmo polinômio por , o resto da divisão é 8. A pergunta é: qual é o resto quando dividimos por ?
Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Resto e o Teorema do Fator. Precisamos encontrar o resto da divisão de por um polinômio de segundo grau, , o que significa que o resto será um polinômio de primeiro grau, ou seja, da forma .

Passo 2

Primeiro, como é divisível por , segundo o Teorema do Fator, isso significa que . Em outras palavras, quando substituímos por 2 no polinômio , o resultado é zero porque é um fator de .

Passo 3

Além disso, sabemos que quando dividimos por , o resto é 8. Aplicando o Teorema do Resto, isso significa que . Ou seja, substituindo por -2 no polinômio , obtemos 8.

Passo 4

Queremos encontrar o resto da divisão por . Sabendo que , podemos usar os valores que já encontramos para montar um sistema de equações:

Passo 5

Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar e :
  1. Da primeira equação:
  2. Substituindo na segunda equação:
  3. Agora, substituindo na primeira equação:

Resposta

O resto da divisão é .

Exercícios relacionados

Calcule tal que seja do grau em relação .
Sejam e .
Seja a reta que passa pela origem e é perpendicular ao plano . Obtenha equações paramétricas para a reta .
O polinômio dividido por tem como quociente e resto . Determine .
Nos exercícios 1-8, encontre equações para:
(a) plano tangente;
(b) A reta normal no ponto na superfície dada.