Se um polinômio
é divisível por
e, quando dividido por
, da resto 8 , qual é o resto da divisão desse polinômio por
?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um polinômio
que é divisível por
e, quando dividimos esse mesmo polinômio por
, o resto da divisão é 8. A pergunta é: qual é o resto quando dividimos
por
?
Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Resto e o Teorema do Fator. Precisamos encontrar o resto da divisão de
por um polinômio de segundo grau,
, o que significa que o resto será um polinômio de primeiro grau, ou seja, da forma
.
Passo 2
Primeiro, como
é divisível por
, segundo o Teorema do Fator, isso significa que
. Em outras palavras, quando substituímos
por 2 no polinômio
, o resultado é zero porque
é um fator de
.
Passo 3
Além disso, sabemos que quando dividimos
por
, o resto é 8. Aplicando o Teorema do Resto, isso significa que
. Ou seja, substituindo
por -2 no polinômio
, obtemos 8.
Passo 4
Queremos encontrar o resto
da divisão por
. Sabendo que
, podemos usar os valores que já encontramos para montar um sistema de equações:
Passo 5
Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar
e
:
- Da primeira equação:
- Substituindo
na segunda equação: - Agora, substituindo
na primeira equação:
Resposta
O resto da divisão é
.
Exercícios relacionados
Calcule
tal que
seja do
grau em relação
.
Sejam
e
.
Seja a reta que passa pela origem
e é perpendicular ao plano
. Obtenha equações paramétricas para a reta
.
Seja
O polinômio
dividido por
tem como quociente
e resto
. Determine
.
Nos exercícios 1-8, encontre equações para:
(a) plano tangente;
(b) A reta normal no ponto na superfície dada.
(a)
(b) A reta normal no ponto