O polinômio P(x) dividido por 3 x^2 + 2 x tem como quociente x^2 + 2 e resto x + 1. Determine P(x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre divisão de polinômios. Temos que encontrar o polinômio sabendo que, ao dividi-lo por , o quociente é e o resto é . Para resolver isso, vamos usar a regra da divisão de polinômios, que relaciona o dividendo, o divisor, o quociente e o resto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula básica da divisão de polinômios:
Nesse caso, o dividendo é , o divisor é , o quociente é e o resto é .

Passo 3

Agora, substituímos os valores na fórmula:
Vamos fazer essa multiplicação passo a passo.

Passo 4

Primeiro, multiplicamos por cada termo do quociente:
Agora, multiplicamos por cada termo do quociente:

Passo 5

Agora, somamos todos esses resultados:
E não se esqueçamos do resto, que �� . Então, adicionamos isso:

Passo 6

Vamos simplificar combinando termos semelhantes:

Resposta

Então, o polinômio é:

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