Calcule a temperatura da superfície isolada em t=
e 2 h numa placa de espessura
, e difusividade térmica
.
é obtido sorteando um valor entre 200 e 250.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma placa com espessura
cm e difusividade térmica
. Queremos calcular a temperatura da superfície isolada dessa placa nos tempos de
minutos, 1 hora e 2 horas. A temperatura inicial
é um valor sorteado entre 200 e 250°C. Para resolver isso, vamos usar o conceito de condução de calor em regime transitório, ou seja, como o calor se propaga na placa ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a difusividade térmica
. Ela nos indica a rapidez com que o calor se espalha pelo material. A fórmula para difusividade térmica é:
Onde:
-
é a condutividade térmica, -
é a densidade, -
é a capacidade calorífica.
No entanto, como já temos o valor de
, não precisamos calcular
,
ou
diretamente.
Passo 3
Como a superfície é isolada, significa que não há fluxo de calor saindo dessa superfície. Vamos usar a solução da equação de difusão de calor para uma placa com uma superfície isolada e temperatura inicial
. A solução para a temperatura na superfície isolada ao longo do tempo é dada por:
Como o ponto
está na superfície isolada, e considerando que não há variação de temperatura na direção perpendicular à superfície, simplificamos a equação para:
Onde
é a função erro,
é a espessura da placa e
é o tempo.
Passo 4
Vamos agora calcular o valor de
para cada tempo dado. Primeiro, converteremos todos os tempos para segundos:
-
minutos segundos -
hora segundos -
horas segundos
Agora, substituindo
m e
:
Passo 5
Vamos calcular
para cada tempo:
- Para
s:
- Para
s:
- Para
s:
Passo 6
Agora, usamos esses valores na função erro (
) para encontrar a temperatura
:
Onde
.
Vamos calcular
,
e
.
Sabemos que:
-
(pois para valores grandes, a função erro se aproxima de 1) -
-
Passo 7
Finalmente, substituímos os valores de
na equação da temperatura:
- Para
minutos:
- Para
hora:
- Para
horas:
Resposta
A temperatura da superfície isolada da placa é aproximadamente igual a
para
minutos e 1 hora, e cerca de 98,3% de
para
horas.
Exercícios relacionados
Calcule a temperatura da superfície isolada em t=
e 2 h numa placa de espessura
, e difusividade térmica
, admitindo
e
.
Suponha que a placa está gerando calor com uma taxa por unidade de volume igual a g0. Mantendo as mesmas condições de contorno e a inicial. Determine a nova distribuição de temperatura
.
Coloca equação da energia na forma adimensional e mostre que a dissipação viscosa de energia pode ser desprezada, se o número de Eckert for pequeno.