Coloca equação da energia na forma adimensional e mostre que a dissipação viscosa de energia pode ser desprezada, se o número de Eckert for pequeno.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que colocar a equação da energia na forma adimensional e mostrar que a dissipação viscosa de energia pode ser desprezada se o número de Eckert for pequeno. Isso envolve conceitos de não-dimensionalização de equações e dissipação viscosa, utilizando o número de Eckert como parâmetro chave.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a equação da energia. Em termos simples, ela expressa como a energia total em um sistema fluido se comporta, levando em conta a condução de calor, trabalho realizado pelas forças de pressão e a dissipação de energia por viscosidade.

Passo 3

Para não-dimensionalizar a equação da energia, precisamos identificar as escalas características para cada variável envolvida, como comprimento , velocidade , temperatura , e assim por diante. Isso ajuda a simplificar a equação e identificar os números adimensionais que governam o comportamento do sistema.

Passo 4

Aplicando a não-dimensionalização, cada termo da equação da energia será dividido por uma escala de referência para torná-los adimensionais. Por exemplo, a variação de temperatura pode ser normalizada por uma diferença de temperatura característica , e a velocidade por uma velocidade característica .

Passo 5

Após a não-dimensionalização, a equação da energia geralmente inclui o número de Eckert ( Ec = U^2cp De), que é um número adimensional definido por:
onde é a velocidade característica, é o calor específico a pressão constante, e é a diferença de temperatura.

Passo 6

Na equação adimensional, os termos de dissipação viscosa aparecem multiplicados pelo número de Eckert. Ou seja, a dissipação viscosa está associada a um termo como .

Passo 7

Agora, se o número de Eckert for pequeno ( ), isso significa que o efeito da dissipação viscosa é muito pequeno comparado aos outros termos na equação. Portanto, podemos desprezar a dissipação viscosa de energia na equação da energia.

Resposta

Assim, ao colocar a equação da energia na forma adimensional, vemos que a dissipação viscosa de energia �� proporcional ao número de Eckert. Se for pequeno, podemos desprezar a dissipação viscosa, simplificando a análise do sistema.

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