Coloca equação da energia na forma adimensional e mostre que a dissipação viscosa de energia pode ser desprezada, se o número de Eckert for pequeno.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que colocar a equação da energia na forma adimensional e mostrar que a dissipação viscosa de energia pode ser desprezada se o número de Eckert for pequeno. Isso envolve conceitos de não-dimensionalização de equações e dissipação viscosa, utilizando o número de Eckert como parâmetro chave.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a equação da energia. Em termos simples, ela expressa como a energia total em um sistema fluido se comporta, levando em conta a condução de calor, trabalho realizado pelas forças de pressão e a dissipação de energia por viscosidade.
Passo 3
Para não-dimensionalizar a equação da energia, precisamos identificar as escalas características para cada variável envolvida, como comprimento
, velocidade
, temperatura
, e assim por diante. Isso ajuda a simplificar a equação e identificar os números adimensionais que governam o comportamento do sistema.
Passo 4
Aplicando a não-dimensionalização, cada termo da equação da energia será dividido por uma escala de referência para torná-los adimensionais. Por exemplo, a variação de temperatura pode ser normalizada por uma diferença de temperatura característica
, e a velocidade por uma velocidade característica
.
Passo 5
Após a não-dimensionalização, a equação da energia geralmente inclui o número de Eckert (
), que é um número adimensional definido por:
onde
é a velocidade característica,
é o calor específico a pressão constante, e
é a diferença de temperatura.
Passo 6
Na equação adimensional, os termos de dissipação viscosa aparecem multiplicados pelo número de Eckert. Ou seja, a dissipação viscosa está associada a um termo como
.
Passo 7
Agora, se o número de Eckert for pequeno (
), isso significa que o efeito da dissipação viscosa é muito pequeno comparado aos outros termos na equação. Portanto, podemos desprezar a dissipação viscosa de energia na equação da energia.
Resposta
Assim, ao colocar a equação da energia na forma adimensional, vemos que a dissipação viscosa de energia �� proporcional ao número de Eckert. Se
for pequeno, podemos desprezar a dissipação viscosa, simplificando a análise do sistema.