Calcule o tempo característico para um gás escapar de um recipiente de 1 litro perfurado por um furo de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o tempo característico que um gás leva para escapar de um recipiente de 1 litro que tem um furo de 1 mm². Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica dos fluidos e leis dos gases. Precisaremos das fórmulas que relacionam a vazão de saída do gás e o volume do recipiente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o tempo característico. É basicamente o tempo estimado que o gás leva para sair completamente do recipiente através do furo. Para encontrar isso, precisamos calcular a vazão do gás, que é o volume que passa pelo furo por unidade de tempo.

Passo 3

A fórmula básica para a vazão é:
Onde:
  • é a área do furo
  • é a velocidade do gás saindo pelo furo

Passo 4

Vamos calcular a área do furo primeiro. O diâmetro dado é de 1 mm², mas precisamos da área. Como já nos foi dada a área, ². Vamos converter para metros quadrados para facilitar os cálculos:
²²

Passo 5

Agora, precisamos determinar a velocidade do gás saindo pelo furo. Para isso, usamos a equação de Bernoulli simplificada para fluxo de saída:
Onde:
  • é a diferença de pressão entre o interior e o exterior do recipiente
  • é a densidade do gás

Passo 6

Assumindo que o recipiente está inicialmente a pressão atmosférica ( ) e o exterior está a vácuo ( ), temos:
Para a densidade do gás, vamos considerar que o gás é o ar a temperatura ambiente (aproximadamente ) e usando a equação dos gases ideais:
Onde:
  • é a massa molar do ar ( )
  • é a constante dos gases ( )
  • é a temperatura em Kelvin
Calculando :
³

Passo 7

Agora, calculamos a velocidade :

Passo 8

Com a velocidade, podemos achar a vazão :
³

Passo 9

Finalmente, para encontrar o tempo característico , usamos a relação entre o volume do recipiente e a vazão :
Convertendo 1 litro para metros cúbicos:
³
Então:

Resposta

O tempo característico para o gás escapar do recipiente é aproximadamente 2,42 segundos.

Exercícios relacionados

a-)Considere uma pequena porção (área A) da parede interna de um recipiente cheio de gás. Mostre que o número de moléculas que colidem com esta superfície em um intervalo de tempo é , onde P é a pressão, m é a massa molecular média, e é a velocidade média x dessas moléculas que colidem com a parede.
Uma pessoa faz chá gelado misturando 500 g de chá quente (que se comporta como água pura) com a mesma massa de gelo no ponto de fusão. Suponha que a troca de energia entre a mistura e o ambiente é desprezível. Se a temperatura inicial do chá é de , qual é a temperatura da mistura ?
Uma pessoa faz chá gelado misturando 500 g de chá quente (que se comporta como água pura) com a mesma massa de gelo no ponto de fusão. Suponha que a troca de energia entre a mistura e o ambiente é desprezível. Se , qual é o valor de ?
onde é a densidade do meio (massa por unidade de volume) e é o coeficiente de dilatação volumétrica, uma medida da rigidez do meio. Mais precisamente, se imaginarmos aplicando um aumento na pressão a um pedaço do material, e este aumento resulta em uma mudança (negativa) no volume , então é definido como a mudança de pressão dividida pela magnitude da mudança fracionária no volume
Esta definição ainda é ambígua, no entanto, porque não diz se a compressão deve ocorrer isotermicamente ou adiabaticamente (ou de alguma outra forma)
a-) Calcule de um gás ideal, em termos de sua pressão P , para compressões isotérmicas e adiabáticas.