Uma pessoa faz chá gelado misturando 500 g de chá quente (que se comporta como água pura) com a mesma massa de gelo no ponto de fusão. Suponha que a troca de energia entre a mistura e o ambiente é desprezível. Se , qual é o valor de ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de calorimetria! A gente tem 500 g de chá quente a e mistura com 500 g de gelo a . Queremos achar a temperatura final da mistura, sabendo que não tem troca de energia com o ambiente. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de calor específico e o conceito de equilíbrio térmico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o calor perdido pelo chá quente vai ser igual ao calor ganho pelo gelo para derreter e depois aquecer a água resultante. A gente vai considerar que o chá se comporta como água pura.

Passo 3

Vamos definir os dados:
  • Massa do chá quente, á
  • Temperatura inicial do chá, á
  • Massa do gelo,
  • Temperatura inicial do gelo,
  • Calor específico da água, á
  • Calor de fusão do gelo,

Passo 4

Primeiro, o gelo precisa derreter. O calor necessário para derreter o gelo é dado por:

Passo 5

Depois de derretido, o gelo vira água a e precisa ser aquecida até a temperatura final . O calor necessário para isso é:
áá

Passo 6

O chá quente vai perder calor ao esfriar de até . O calor perdido pelo chá é:
ááá

Passo 7

Pelo princípio da conservação de energia, o calor perdido pelo chá é igual ao calor ganho pelo gelo para derreter e aquecer:
á

Passo 8

Vamos resolver essa equação para :

Passo 9

Oba, chegamos a uma temperatura negativa, o que não faz sentido físico nesse contexto porque a mistura não consegue esfriar abaixo de sem formar mais gelo. Isso significa que todo o calor do chá foi usado para derreter o gelo e ainda assim não foi suficiente para aquecer a água derretida a .

Resposta

A temperatura final da mistura é .

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