cs=raizBrho
onde rho é a densidade do meio (massa por unidade de volume) e beta é o coeficiente de dilatação volumétrica, uma medida da rigidez do meio. Mais precisamente, se imaginarmos aplicando um aumento na pressão De a um pedaço do material, e este aumento resulta em uma mudança (negativa) no volume De, então beta é definido como a mudança de pressão dividida pela magnitude da mudança fracionária no volume
beta=De
Esta definição ainda é ambígua, no entanto, porque não diz se a compressão deve ocorrer isotermicamente ou adiabaticamente (ou de alguma outra forma)
a-) Calcule beta de um gás ideal, em termos de sua pressão P , para compressões isotérmicas e adiabáticas.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos que calcular o coeficiente de dilatação volumétrica, beta, para um gás ideal em dois tipos de compressão: isotérmica e adiabática. Para isso, vamos precisar conhecer a definição de beta e como ela se relaciona com as propriedades do gás ideal.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição de beta. É dado por:
beta = De
Isso significa que beta mede como a pressão muda quando o volume do gás muda. Para um gás ideal, vamos usar a lei dos gases ideais, que é:
PV = nRT
onde P é a pressão, V o volume, n a quantidade de substância, R a constante dos gases e T a temperatura.

Passo 3

Vamos calcular beta para a compressão isotérmica primeiro. Na compressão isotérmica, a temperatura T do gás permanece constante. Usando a lei dos gases ideais, se T é constante, então PV = constante. Diferenciando isso, temos:
P De

Passo 4

Agora, substituímos De na definição de beta:
beta = De
Então, para compressão isotérmica, temos:
betaisotérmica = P é

Passo 5

Agora, vamos calcular beta para a compressão adiabática. Na compressão adiabática, não há transferência de calor, e a relação entre pressão e volume é dada por:
PV^gamma = constante
onde gamma = CpCv é o índice adiabático.

Passo 6

Diferenciando a relação adiabática:
P V^gamma = constante Rightarrow gamma P V^gamma -1 De
Simplificando, temos:
De

Passo 7

Substituindo De na definição de beta, obtemos:
beta = De
Portanto, para compressão adiabática, temos:
betaadiabática = gamma P á

Resposta

Para um gás ideal, o coeficiente de dilatação volumétrica beta em termos da pressão P é:
betaisotérmica = P e betaadiabática = gamma P éá

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