Calcule o tempo característico de uma gotícula de óleo ( D=1,5 mu m e rho=840 kg / m^3 ) e outra de neblina (diâmetro =0,2 mm ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o tempo característico de duas gotículas: uma de óleo com diâmetro D = 1,5, mum e densidade rho = 840, kg/m^3, e outra de neblina com diâmetro D = 0,2, mm. Vamos trabalhar com conceitos de física de partículas, especificamente sobre como calcular o tempo que uma gotícula leva para realizar um certo processo, como sedimentação ou espalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na gotícula de óleo. Para encontrar o tempo característico, precisamos de uma fórmula que relacione o diâmetro da gotícula ( D), a densidade ( rho) e outras propriedades relevantes. Uma abordagem comum é usar a Lei de Stokes para determinar a velocidade de sedimentação de uma partícula em um fluido.
A fórmula da velocidade de sedimentação segundo Stokes é:
v = g D^2 (rhop - rhof)18 mu
Onde:
  • v é a velocidade de sedimentação,
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81, m/s^2),
  • D é o diâmetro da partícula,
  • rhop é a densidade da partícula,
  • rhof é a densidade do fluido,
  • mu é a viscosidade dinâmica do fluido.
No entanto, como não temos informações sobre a densidade do fluido nem sobre a viscosidade, vamos simplificar usando o tempo característico baseado apenas no diâmetro e na densidade da partícula. Uma estimativa simplificada do tempo característico pode ser:
tc = Dv
Mas como não temos v, vamos assumir que o tempo característico está relacionado inversamente à densidade e ao diâmetro da partícula. Para essa simplificação, podemos usar:
tc propto D^2nu
Onde nu é a viscosidade cinemática.
Como não temos valores específicos para nu, vamos considerar que o tempo característico é diretamente proporcional ao quadrado do diâmetro.
Então, para a gotícula de óleo:
tc, ó<=o propto (1,5 times 10^-6, m)^2 = 2,25 times 10^-12, m^2 ó

Passo 3

Agora, vamos calcular para a gotícula de neblina com diâmetro D = 0,2, mm = 2 times 10^-4, m.
Aplicando a mesma relação:
tc, neblina propto (2 times 10^-4, m)^2 = 4 times 10^-8, m^2

Resposta

O tempo característico é proporcional a:
  • Gotícula de óleo: tc, ó<=o propto 2,25 times 10^-12, m^2ó
  • Gotícula de neblina: tc, neblina propto 4 times 10^-8, m^2
Isso indica que a gotícula de neblina tem um tempo característico muito maior comparado à gotícula de óleo, refletindo diferenças nas suas dinâmicas de movimentação.

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