Calcule o tempo característico de uma gotícula de óleo (
e
) e outra de neblina (diâmetro
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o tempo característico de duas gotículas: uma de óleo com diâmetro
e densidade
, e outra de neblina com diâmetro
. Vamos trabalhar com conceitos de física de partículas, especificamente sobre como calcular o tempo que uma gotícula leva para realizar um certo processo, como sedimentação ou espalhamento.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na gotícula de óleo. Para encontrar o tempo característico, precisamos de uma fórmula que relacione o diâmetro da gotícula (
), a densidade (
) e outras propriedades relevantes. Uma abordagem comum é usar a Lei de Stokes para determinar a velocidade de sedimentação de uma partícula em um fluido.
A fórmula da velocidade de sedimentação segundo Stokes é:
Onde:
-
é a velocidade de sedimentação, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o diâmetro da partícula, -
é a densidade da partícula, -
é a densidade do fluido, -
é a viscosidade dinâmica do fluido.
No entanto, como não temos informações sobre a densidade do fluido nem sobre a viscosidade, vamos simplificar usando o tempo característico baseado apenas no diâmetro e na densidade da partícula. Uma estimativa simplificada do tempo característico pode ser:
Mas como não temos
, vamos assumir que o tempo característico está relacionado inversamente à densidade e ao diâmetro da partícula. Para essa simplificação, podemos usar:
Onde
é a viscosidade cinemática.
Como não temos valores específicos para
, vamos considerar que o tempo característico é diretamente proporcional ao quadrado do diâmetro.
Então, para a gotícula de óleo:
Passo 3
Agora, vamos calcular para a gotícula de neblina com diâmetro
.
Aplicando a mesma relação:
Resposta
O tempo característico é proporcional a:
- Gotícula de óleo:
- Gotícula de neblina:
Isso indica que a gotícula de neblina tem um tempo característico muito maior comparado à gotícula de óleo, refletindo diferenças nas suas dinâmicas de movimentação.