Um grânulo esférico de metal com diâmetro D é lançado com velocidade de 1,0 m / s em um ângulo de 45^circ com a horizontal (piso). Determine o alcance horizontal, assumindo que:
a) o grânulo é de ouro ( rho approx 16 g / cm^3 );

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o alcance horizontal de um grânulo esférico de ouro lançado com uma certa velocidade e ângulo. A matéria envolvida aqui é o movimento de projéteis. Para resolver isso, vamos precisar saber a velocidade inicial, o ângulo de lançamento e as propriedades do grânulo, como o diâmetro e a densidade, que nos ajuda a encontrar a massa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o alcance horizontal. É a distância que o objeto percorre no eixo x enquanto está no ar. Para calcular isso sem considerar a resistência do ar, usamos a fórmula:
R = v0^2 sin(2theta)g
onde:
  • $ R $ é o alcance horizontal,
  • $ v_0 $ é a velocidade inicial,
  • $ \theta $ é o ângulo de lançamento,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,8 , m/s^2 $).

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Velocidade inicial ($ v_0 $) = 1,0 m/s
  • Ângulo ($ \theta $) = 45°
  • A gravidade ($ g $) = 9,8 m/s²
Como já temos esses valores, podemos substituir na fórmula diretamente.

Passo 4

Calculando o seno de $ 2\theta $:
2theta
2theta = 2 times 45° = 90°

Passo 5

Agora, substituindo os valores na fórmula do alcance:
R = (1,0)^2 times 19,8 = 19,8 approx 0,102 , m

Resposta

O alcance horizontal do grânulo de ouro é aproximadamente 0,10 metros.

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