Um grânulo esférico de metal com diâmetro
é lançado com velocidade de
em um ângulo de
com a horizontal (piso). Determine o alcance horizontal, assumindo que:
a) o grânulo é de ouro (
);
a) o grânulo é de ouro (
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o alcance horizontal de um grânulo esférico de ouro lançado com uma certa velocidade e ângulo. A matéria envolvida aqui é o movimento de projéteis. Para resolver isso, vamos precisar saber a velocidade inicial, o ângulo de lançamento e as propriedades do grânulo, como o diâmetro e a densidade, que nos ajuda a encontrar a massa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o alcance horizontal. É a distância que o objeto percorre no eixo x enquanto está no ar. Para calcular isso sem considerar a resistência do ar, usamos a fórmula:
onde:
- $ R $ é o alcance horizontal,
- $ v_0 $ é a velocidade inicial,
- $ \theta $ é o ângulo de lançamento,
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,8 , m/s^2 $).
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Velocidade inicial ($ v_0 $) = 1,0 m/s
- Ângulo ($ \theta $) = 45°
- A gravidade ($ g $) = 9,8 m/s²
Como já temos esses valores, podemos substituir na fórmula diretamente.
Passo 4
Calculando o seno de $ 2\theta $:
Passo 5
Agora, substituindo os valores na fórmula do alcance:
Resposta
O alcance horizontal do grânulo de ouro é aproximadamente 0,10 metros.