Calcule o tempo (em segundo) necessário para dourar um objeto de superficie de
, sabendo-se que o depósito de ouro deve ter espessura de
e que a corrente utilizada é de 19,3 A , (dado: massa atômica do
197; densidade do ouro
).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular quanto tempo leva para dourar um objeto com uma área de 68,0 cm² usando uma corrente de 19,3 A. Para isso, vamos usar conceitos de eletroquímica, especificamente as Leis de Faraday, que relacionam a quantidade de eletricidade com a quantidade de substância depositada. Vamos precisar saber a densidade do ouro, sua massa atômica e aplicar algumas fórmulas básicas de física e química.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume de ouro que será depositado no objeto. Sabemos que a área é de 68,0 cm² e a espessura do depósito é de 0,1 cm. A fórmula para o volume é:
Então,
Passo 3
Agora, vamos descobrir a massa de ouro que precisamos depositar. Usamos a densidade (
) do ouro, que é 19,3 g/cm³. A fórmula para massa é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Precisamos converter essa massa de ouro para mols. Usamos a massa atômica do ouro, que é 197 g/mol. A fórmula é:
Onde
é o número de mols,
é a massa e
é a massa atômica.
Passo 5
Segundo as Leis de Faraday, a quantidade de carga (
) necessária para depositar uma certa quantidade de substância é dada por:
Onde:
-
é o número de mols, -
é a constante de Faraday (aproximadamente 96485 C/mol), -
é o número de elétrons transferidos por átomo de ouro. Para o ouro ( ), .
Então,
Passo 6
Agora, para encontrar o tempo (
) necessário, usamos a relação entre carga, corrente e tempo:
Rearranjando para
:
Onde
é a corrente, que é 19,3 A.
Resposta
O tempo necessário para dourar o objeto é de aproximadamente 10.000 segundos.