Calcule o tempo (em segundo) necessário para dourar um objeto de superficie de 68,0 cm^2, sabendo-se que o depósito de ouro deve ter espessura de 0,1 cm e que a corrente utilizada é de 19,3 A , (dado: massa atômica do Au= 197; densidade do ouro =19,3 g / cm^3 ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular quanto tempo leva para dourar um objeto com uma área de 68,0 cm² usando uma corrente de 19,3 A. Para isso, vamos usar conceitos de eletroquímica, especificamente as Leis de Faraday, que relacionam a quantidade de eletricidade com a quantidade de substância depositada. Vamos precisar saber a densidade do ouro, sua massa atômica e aplicar algumas fórmulas básicas de física e química.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume de ouro que será depositado no objeto. Sabemos que a área é de 68,0 cm² e a espessura do depósito é de 0,1 cm. A fórmula para o volume é:
V = Área times Espessura Á
Então,
V = 68,0 , cm² times 0,1 , cm = 6,8 , cm³ ²³

Passo 3

Agora, vamos descobrir a massa de ouro que precisamos depositar. Usamos a densidade ( m = rho times V ) do ouro, que é 19,3 g/cm³. A fórmula para massa é:
m = 19,3 , g/cm³ times 6,8 , cm³ = 131,24 , g
Substituindo os valores:
³³

Passo 4

Precisamos converter essa massa de ouro para mols. Usamos a massa atômica do ouro, que é 197 g/mol. A fórmula é:
n = mM
Onde n = 131,24 , g197 , g/mol approx 0,666 , mol é o número de mols, é a massa e é a massa atômica.

Passo 5

Segundo as Leis de Faraday, a quantidade de carga ( Q = n times F times z ) necessária para depositar uma certa quantidade de substância é dada por:
Q = 0,666 , mol times 96485 , C/mol times 3 approx 1,93 times 10^5 , C
Onde:
  • é o número de mols,
  • é a constante de Faraday (aproximadamente 96485 C/mol),
  • é o número de elétrons transferidos por átomo de ouro. Para o ouro ( ), .
Então,

Passo 6

Agora, para encontrar o tempo ( Q = I times t ) necessário, usamos a relação entre carga, corrente e tempo:
t = QI
Rearranjando para t = 1,93 times 10^5 , C19,3 , A approx 10000 , segundos :
Onde é a corrente, que é 19,3 A.

Resposta

O tempo necessário para dourar o objeto é de aproximadamente 10.000 segundos.

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