Em uma reação enzimática, foram encontradas as velocidades iniciais indicadas na tabela abaixo, conforme a concentração de substrato presente no meio. Determine Vmax e KM desta reação pelo método de Lineweaver-Burk.
[S] (microM) V |cr|rr| hline [S] (microM) & & V $0$ (microM/s) hline & 0,1 & 0,34 hline 0,2 & 0,53 hline & 0,4 & 0,74 hline & 0,8 & 0,91 hline & 1,0 & 1,04 hline (microM/s)
0,1 0,34
0,2 0,53
0,4 0,74
0,8 0,91
1,0 1,04
R.: v max =1,25 microM / s ; KM=0,27 microM

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão trata de uma reação enzimática onde temos diferentes concentrações de substrato ([S]) e as respectivas velocidades iniciais da reação (V₀). Nosso objetivo é encontrar o Vₘáx (velocidade máxima) e o Kᴹ (constante de Michaelis) usando o método de Lineweaver-Burk, que é uma técnica gráfica para analisar dados de cinética enzimática.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o método de Lineweaver-Burk. Ele transforma a equação de Michaelis-Menten em uma forma linear, facilitando a determinação de Vₘáx e Kᴹ. A equação de Michaelis-Menten é:
V0 = Vmax [S]KM + [S]
No método de Lineweaver-Burk, tomamos o inverso de ambos os lados para linearizar a equação:
1V0 = KMVmax cdot 1[S] + 1Vmax
Essa é a equação de uma reta na forma , onde:

Passo 3

Agora, vamos calcular os valores de |c|c|c| hline [S] (mu M) & V0 (mu M/s) & 1[S] (1/mu M) & 1V0 (s/mu M) hline 0,1 & 0,34 & 10 & 2,94 0,2 & 0,53 & 5 & 1,89 0,4 & 0,74 & 2,5 & 1,35 0,8 & 0,91 & 1,25 & 1,10 1,0 & 1,04 & 1 & 0,96 hline e para cada par de dados da tabela:

Passo 4

Agora, temos os pares ( , ). Vamos traçar esses pontos em um gráfico de Lineweaver-Burk, onde está no eixo y e no eixo x. A linha resultante nos permitirá encontrar Vₘáx e Kᴹ a partir da inclinação e do intercepto.

Passo 5

Para encontrar a inclinação (m) e o intercepto (b) da reta, podemos usar os métodos de regressão linear ou calcular manualmente. Para simplificar, vamos usar dois pontos para calcular m e b.
Vamos usar os primeiros e últimos pontos:
Ponto 1: m = y2 - y1x2 - x1 = 0,96 - 2,941 - 10 = -1,98-9 = 0,22
Ponto 2: b = y - m x = 2,94 - 0,22 times 10 = 2,94 - 2,2 = 0,74
Calculando a inclinação (m):
Calculando o intercepto (b):

Passo 6

Agora, sabemos que:
m = KMVmax = 0,22 b = 1Vmax = 0,74
Primeiro, encontrando Vₘáx a partir de b:
Vmax = 1b = 10,74 approx 1,35 , mu M/s
Agora, encontrando Kᴹ a partir de m:
KM = m times Vmax = 0,22 times 1,35 approx 0,297 , mu M

Resposta

Assim, pelo método de Lineweaver-Burk, encontramos:
Vmax approx 1,35 , mu M/s
KM approx 0,30 , mu M

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