Um gerador síncrono conectado em estrela, de polos lisos, com valores nominais de 10 KVA, 230 V, tem reatância síncrona de 1,2 ohm por fase e uma resistência de armadura de 0,5 ohm por fase.
a) Calcule a regulação percentual de tensão à plena carga com fator de potência de 0,8 em atraso.
b) Repita o problema, para um fator de potência de 0,8 em avanço (capacitivo), considerando inalterados os demais dados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um gerador síncrono conectado em estrela, com potência nominal de 10 kVA e tensão de 230 V. A gente precisa calcular a regulação percentual de tensão quando o gerador está totalmente carregado, primeiro com fator de potência de 0,8 em atraso (parte a) e depois com fator de potência de 0,8 em avanço (parte b). Para isso, vamos precisar entender conceitos como corrente de carga, reatância síncrona, resistência de armadura e como eles influenciam na tensão do gerador.

Passo 2

Vamos começar calculando a corrente de carga. Como o gerador está conectado em estrela, a potência aparente total IL = Sraiz3 times VL é distribuída igualmente por fase. A fórmula para a corrente de carga em um sistema trifásico é:
IL = 10,000raiz3 times 230 approx 10,000398.37 approx 25.13, A
Onde:
Vamos substituir os valores:

Passo 3

Agora, precisamos considerar o fator de potência ( sin phi = raiz1 - cos^2 phi = raiz1 - 0.8^2 = raiz1 - 0.64 = raiz0.36 = 0.6 ) dado. Para a parte a), o fator de potência é 0,8 em atraso (indutivo). Isso significa que o ângulo é positivo e podemos calcular usando a relação:

Passo 4

A regulação de tensão ( %Reg = ( IL (Ra cos phi + Xs sin phi)VL ) times 100% ) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • (resistência de armadura por fase)
  • (reatância síncrona por fase)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
%Reg = ( 25.13 times (0.5 times 0.8 + 1.2 times 0.6)230 ) times 100%
Calculando dentro dos parênteses primeiro:
0.5 times 0.8 = 0.4
1.2 times 0.6 = 0.72
0.4 + 0.72 = 1.12
Agora, multiplicando pela corrente:
25.13 times 1.12 approx 28.14
Dividindo pela tensão:
28.14230 approx 0.1223
Convertendo para porcentagem:
0.1223 times 100% approx 12.23%

Passo 6

Para a parte b), o fator de potência é 0,8 em avanço (capacitivo). Isso significa que o ângulo sin phi = -raiz1 - cos^2 phi = -raiz1 - 0.8^2 = -raiz0.36 = -0.6 é negativo. Vamos recalcular :

Passo 7

Usando a mesma fórmula da regulação de tensão:
%Reg = ( IL (Ra cos phi + Xs sin phi)VL ) times 100%
Substituindo os valores:
%Reg = ( 25.13 times (0.5 times 0.8 + 1.2 times (-0.6))230 ) times 100%
Calculando dentro dos parênteses:
0.5 times 0.8 = 0.4
1.2 times (-0.6) = -0.72
0.4 - 0.72 = -0.32
Agora, multiplicando pela corrente:
25.13 times (-0.32) approx -8.04
Dividindo pela tensão:
-8.04230 approx -0.035
Convertendo para porcentagem:
-0.035 times 100% approx -3.5%

Resposta

A regulação percentual de tensão à plena carga com fator de potência de 0,8 em avanço (capacitivo) é aproximadamente -3,5%.

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