Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas.
f)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular todas as derivadas parciais da função dada: . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação de funções compostas e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função usando propriedades dos logaritmos. Sabemos que , então podemos reescrever a função assim:
Além disso, lembramos que , então aplicando essa propriedade:
Essa forma simplificada facilitará o cálculo das derivadas parciais.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Observando a expressão simplificada:
A única parte que depende de é . A derivada de em relação a é , então multiplicando pela constante 3:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Observando novamente a expressão simplificada:
A única parte que depende de é . A derivada de em relação a é , então multiplicando pela constante -3:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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k)