Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas.
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Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular todas as derivadas parciais da função dada:
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação de funções compostas e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
usando propriedades dos logaritmos. Sabemos que
, então podemos reescrever a função assim:
Além disso, lembramos que
, então aplicando essa propriedade:
Essa forma simplificada facilitará o cálculo das derivadas parciais.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Observando a expressão simplificada:
A única parte que depende de
é
. A derivada de
em relação a
é
, então multiplicando pela constante 3:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Observando novamente a expressão simplificada:
A única parte que depende de
é
. A derivada de
em relação a
é
, então multiplicando pela constante -3:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: