Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas.
f)
f)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular todas as derivadas parciais da função dada:
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação de funções compostas e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
usando propriedades dos logaritmos. Sabemos que
, então podemos reescrever a função assim:
Além disso, lembramos que
, então aplicando essa propriedade:
Essa forma simplificada facilitará o cálculo das derivadas parciais.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Observando a expressão simplificada:
A única parte que depende de
é
. A derivada de
em relação a
é
, então multiplicando pela constante 3:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Observando novamente a expressão simplificada:
A única parte que depende de
é
. A derivada de
em relação a
é
, então multiplicando pela constante -3:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
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Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas.
d)
d)
Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas.
b)
b)
Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas.
h)
h)
Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas.
k)
k)