Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para calcular todas as derivadas parciais da função
. Isso significa que vamos encontrar as derivadas de
em relação a
e em relação a
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo de derivadas parciais, onde tratamos uma variável de cada vez enquanto mantemos a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Observamos que
é uma função composta que envolve
dentro do logaritmo natural. Vamos usar a regra da cadeia para derivar.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é
multiplicado pela derivada interna de
em relação a
, que é
. Então, temos:
Simplificando, fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui,
está no expoente da função exponencial. A derivada de
em relação a
é simplesmente
. Então, multiplicamos isso pelo restante da função que está associada a
:
Resposta
As derivadas parciais da função são:
e