Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas.
b) z = 3 e^y ln(2 x^2 - 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para calcular todas as derivadas parciais da função . Isso significa que vamos encontrar as derivadas de em relação a e em relação a . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo de derivadas parciais, onde tratamos uma variável de cada vez enquanto mantemos a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Observamos que é uma função composta que envolve dentro do logaritmo natural. Vamos usar a regra da cadeia para derivar.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada interna de em relação a , que é . Então, temos:
Simplificando, fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, está no expoente da função exponencial. A derivada de em relação a é simplesmente . Então, multiplicamos isso pelo restante da função que está associada a :

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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