Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas.
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para calcular todas as derivadas parciais da função . Isso significa que vamos encontrar as derivadas de em relação a e em relação a . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo de derivadas parciais, onde tratamos uma variável de cada vez enquanto mantemos a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Observamos que é uma função composta que envolve dentro do logaritmo natural. Vamos usar a regra da cadeia para derivar.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada interna de em relação a , que é . Então, temos:
Simplificando, fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, está no expoente da função exponencial. A derivada de em relação a é simplesmente . Então, multiplicamos isso pelo restante da função que está associada a :

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

Exercícios relacionados

Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas.
i)
Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas.
g)
Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas.
d)
Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas.
f)