Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas.
h)

Passo 1

Beleza, vamos resolver as derivadas parciais da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais. A gente vai precisar aplicar a regra do produto e lembrar como derivar funções exponenciais e logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é o produto de duas funções de : e . Então, usamos a regra do produto:
Agora, derivamos cada parte:
  1. (já que é constante em relação a ).
  2. (usando a regra da cadeia, já que a derivada de em relação a é ).
Então, substituindo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Novamente, usando a regra do produto:
Derivando cada parte:
  1. (a derivada de é multiplicado por -1).
  2. (novamente, regra da cadeia, já que a derivada de em relação a é ).
Substituindo:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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