Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular todas as derivadas parciais da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções que dependem de mais de uma variável.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é escrita como
.
Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante, porque queremos ver como
muda quando
muda, mantendo
fixo. A função tem derivada
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, representada por
.
Dessa vez, tratamos
como uma constante. A derivada de
em relação a
é 1, e é apenas um multiplicador constante:
Resposta
As derivadas parciais da função são:
Exercícios relacionados
Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas.
a)
a)
Dada
, achar as pre-imagens
em cada caso:
(b)
(b)
Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas.
e)
e)
Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas.
g)
g)