Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas.
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular todas as derivadas parciais da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções que dependem de mais de uma variável.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é escrita como .
Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante, porque queremos ver como muda quando muda, mantendo fixo. A função tem derivada , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , representada por .
Dessa vez, tratamos como uma constante. A derivada de em relação a é 1, e é apenas um multiplicador constante:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

Exercícios relacionados

Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas.
a)
Dada , achar as pre-imagens em cada caso:
(b)
Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas.
e)
Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas.
g)