Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas.
e)
e)
Passo 1
Beleza, temos que calcular as derivadas parciais da função
. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial multivariável, onde aprendemos a encontrar como a função muda quando uma das variáveis muda, mantendo a outra constante. Vamos precisar usar as regras básicas de derivação para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante, porque queremos ver como
muda quando apenas
varia.
Passo 3
Para derivar
em relação a
, percebemos que
é uma constante em relação a
. Então, usamos a regra do poder:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante, pois queremos ver como
muda quando apenas
varia.
Passo 5
Para derivar
em relação a
, usamos a regra do quociente ou a regra da cadeia. Vamos reescrever a função para facilitar:
Agora, aplicamos a regra da potência:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
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g)
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i)
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