Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas parciais! A gente precisa calcular todas as derivadas parciais da função dada:
. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente, as derivadas parciais, que são usadas quando queremos ver como uma função muda em relação a uma variável enquanto mantemos as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é a derivada de
considerando
como uma constante.
A função é
.
Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante. A derivada de
em relação a
é
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja, derivar
tratando
como uma constante.
A função continua
.
Aqui, usamos a regra do poder para derivar
. A derivada de
em relação a
é
. Então, multiplicamos isso por
:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e
Exercícios relacionados
Dada
, achar as pre-imagens
em cada caso:
(b)
(b)
Calcule domínio, imagem, amplitude, período, assíntotas, intervalos de positividade, e esboce o gráfico no intervalo
:
(b)
(b)
Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas.
c)
c)
Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas.
e)
e)