Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas.
a) z = 5 x y^3 - 24

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas parciais! A gente precisa calcular todas as derivadas parciais da função dada: . Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente, as derivadas parciais, que são usadas quando queremos ver como uma função muda em relação a uma variável enquanto mantemos as outras constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é a derivada de considerando como uma constante.
A função é .
Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante. A derivada de em relação a é , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, derivar tratando como uma constante.
A função continua .
Aqui, usamos a regra do poder para derivar . A derivada de em relação a é . Então, multiplicamos isso por :

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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