Dada f:[0,2 pi] -> R, f(x)=|1/2 + sen(x)|, achar as pre-imagens f^(-1)(t) em cada caso:
(b) t = 1/2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos os valores de no intervalo que fazem com que a função seja igual a . Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a função seno e propriedades de valores absolutos.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar a função ao valor dado:
Para resolver uma equação com valor absoluto, lembramos que implica que ou . Então, temos duas equações para resolver:

Passo 3

Vamos resolver a primeira equação:
Subtraindo de ambos os lados:
Sabemos que quando dentro do intervalo .

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda equação:
Subtraindo de ambos os lados:
Sabemos que quando dentro do intervalo .

Resposta

As pre-imagens de para a função são:

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