Calcule todas as derivadas de segunda ordem

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar todas as derivadas de segunda ordem dessa função. Isso significa que vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem em relação a e . Para isso, vamos precisar entender como calcular derivadas parciais e como aplicá-las duas vezes na mesma função.

Passo 2

Vamos começar calculando a primeira derivada parcial de em relação a . A derivada parcial em relação a significa que tratamos como uma constante.

Passo 3

Agora, calculamos a segunda derivada parcial de em relação a novamente. Isso significa derivar em relação a :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a primeira derivada parcial de em relação a . Aqui, tratamos como uma constante.

Passo 5

Agora, calculamos a segunda derivada parcial de em rela��ão a novamente. Isso significa derivar em relação a :

Passo 6

Por último, vamos calcular as derivadas parciais mistas, ou seja, derivar primeiro em relação a e depois a , e vice-versa.
Primeiro, derivando em relação a :
Depois, derivando em relação a :

Resposta

As derivadas de segunda ordem da função são:

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Calcule todas as derivadas de segunda ordem
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Seja . Verifique que
Estude os máximos e mínimos locais e pontos de sela para cada uma das funções abaixo:
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Estude os máximos e mínimos locais e pontos de sela para cada uma das funções abaixo:
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