Calcule todas as derivadas de segunda ordem
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar todas as derivadas de segunda ordem dessa função. Isso significa que vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem em relação a
e
. Para isso, vamos precisar entender como calcular derivadas parciais e como aplicá-las duas vezes na mesma função.
Passo 2
Vamos começar calculando a primeira derivada parcial de
em relação a
. A derivada parcial em relação a
significa que tratamos
como uma constante.
Passo 3
Agora, calculamos a segunda derivada parcial de
em relação a
novamente. Isso significa derivar
em relação a
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a primeira derivada parcial de
em relação a
. Aqui, tratamos
como uma constante.
Passo 5
Agora, calculamos a segunda derivada parcial de
em rela��ão a
novamente. Isso significa derivar
em relação a
:
Passo 6
Por último, vamos calcular as derivadas parciais mistas, ou seja, derivar
primeiro em relação a
e depois a
, e vice-versa.
Primeiro, derivando
em relação a
:
Depois, derivando
em relação a
:
Resposta
As derivadas de segunda ordem da função
são:
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Calcule todas as derivadas de segunda ordem
;
Seja
. Verifique que
Estude os máximos e mínimos locais e pontos de sela para cada uma das funções abaixo:
;
Estude os máximos e mínimos locais e pontos de sela para cada uma das funções abaixo:
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