Calcule
onde
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular
, onde
. Aqui, estamos lidando com números complexos e a função exponencial de um número complexo, então vamos precisar usar algumas propriedades de exponenciais e números complexos para solucionar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão de
. Podemos escrever
como:
Assim,
está na forma
, onde:
Passo 3
Sabemos que a exponencial de um número complexo
pode ser calculada usando a fórmula:
Então, vamos aplicar essa fórmula com os valores de
e
que encontramos.
Passo 4
Calculando
:
Porque
e
é a raiz cúbica de 16.
Passo 5
Agora, vamos calcular
e
onde
. Primeiro, simplificamos o ângulo:
Como o cosseno e o seno são funções periódicas com período
, podemos simplificar:
Passo 6
Agora, juntando tudo na fórmula:
Multiplicando:
Resposta
Portanto,
.