Calcule onde
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular , onde . Aqui, estamos lidando com números complexos e a função exponencial de um número complexo, então vamos precisar usar algumas propriedades de exponenciais e números complexos para solucionar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão de . Podemos escrever como:
Assim, está na forma , onde:

Passo 3

Sabemos que a exponencial de um número complexo pode ser calculada usando a fórmula:
Então, vamos aplicar essa fórmula com os valores de e que encontramos.

Passo 4

Calculando :
Porque e é a raiz cúbica de 16.

Passo 5

Agora, vamos calcular e onde . Primeiro, simplificamos o ângulo:
Como o cosseno e o seno são funções periódicas com período , podemos simplificar:

Passo 6

Agora, juntando tudo na fórmula:
Multiplicando:

Resposta

Portanto, .

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