Calcule, para todos os pontos, o seguinte divergente:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o divergente de um campo vetorial dado por
. Isso está relacionado ao cálculo vetorial, mais especificamente ao conceito de divergente, que mede a “taxa de expansão” de um campo vetorial em um ponto. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as definições de divergente e coordenadas esféricas, já que o vetor
sugere uma simetria esférica.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição do divergente em coordenadas esféricas. O divergente de um campo vetorial
em coordenadas esféricas é dado por:
No nosso caso, o campo vetorial é
, o que significa que
e
.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula do divergente ao nosso campo
:
Simplificando, os termos envolvendo
e
desaparecem, ficando apenas:
Passo 4
Agora, vamos derivar:
Portanto,
Resposta
O divergente de
para todos os pontos é zero.