Determine os valores máximo e mínimo da densidade de fluxo no núcleo;
No núcleo toroidal do exercício 7, a corrente na bobina é 2A e a permeabilidade relativa do núcleo é 2000. O núcleo possui área de seção quadrada.
No núcleo toroidal do exercício 7, a corrente na bobina é 2A e a permeabilidade relativa do núcleo é 2000. O núcleo possui área de seção quadrada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir os valores máximo e mínimo da densidade de fluxo magnético (
B
) no núcleo de um toróide. Estamos lidando com magnetismo, especificamente com o fluxo magnético em um núcleo toroidal. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de magnetismo e entender um pouco sobre como o fluxo magnético se comporta em núcleos com permeabilidade relativa e diferentes áreas de seção.Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a densidade de fluxo magnético (
B
) está relacionada ao campo magnético (H
) e à permeabilidade do material. A fórmula que conecta essas grandezas é:Onde:
-
é a permeabilidade magnética do material, que é o produto da permeabilidade do vácuo ( ) pela permeabilidade relativa ( ). -
é o campo magnético.
Passo 3
Sabemos que a permeabilidade magnética (
) é dada por:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo. -
é a permeabilidade relativa do núcleo.
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o campo magnético (
) no núcleo toroidal. Para um toroide, o campo magnético é uniforme ao longo da circunferência e é dado por:
Onde:
-
é o número de voltas da bobina. -
é a corrente na bobina. -
é o raio médio do toroide.
Nota: Como o enunciado não fornece o número de voltas (
) nem o raio (
), vamos assumir que essas informações são fornecidas no exercício 7 ou que estamos buscando uma relação geral.
Passo 5
Considerando que o núcleo tem uma área de seção quadrada, a densidade de fluxo magnético pode variar nas diferentes direções da seção. No entanto, para simplificar, vamos considerar que o campo magnético é uniforme na seção transversal, ou seja,
.
Então, substituindo
na fórmula de
:
Passo 6
Se quisermos expressar
em termos de
e
, podemos simplificar:
Isso nos dá a densidade de fluxo magnético no núcleo toroidal.
Resposta
A densidade de fluxo magnético no núcleo toroidal é dada por:
Onde:
-
-
-
-
é o número de voltas -
é o raio médio do toroide
Sem os valores de
e
, não podemos calcular valores numéricos específicos para
e
. Certifique-se de verificar esses valores no exercício 7 para obter os resultados finais.
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