Determine os valores máximo e mínimo da densidade de fluxo no núcleo;
No núcleo toroidal do exercício 7, a corrente na bobina é 2A e a permeabilidade relativa do núcleo é 2000. O núcleo possui área de seção quadrada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir os valores máximo e mínimo da densidade de fluxo magnético (B) no núcleo de um toróide. Estamos lidando com magnetismo, especificamente com o fluxo magnético em um núcleo toroidal. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de magnetismo e entender um pouco sobre como o fluxo magnético se comporta em núcleos com permeabilidade relativa e diferentes áreas de seção.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade de fluxo magnético (B) está relacionada ao campo magnético (H) e à permeabilidade do material. A fórmula que conecta essas grandezas é:
B = mu cdot H
Onde:
  • é a permeabilidade magnética do material, que é o produto da permeabilidade do vácuo ( ) pela permeabilidade relativa ( ).
  • é o campo magnético.

Passo 3

Sabemos que a permeabilidade magnética ( mu = mu0 cdot mur ) é dada por:
mu = 4pi times 10^-7 times 2000
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo.
  • é a permeabilidade relativa do núcleo.
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o campo magnético ( H = N cdot I2pi r ) no núcleo toroidal. Para um toroide, o campo magnético é uniforme ao longo da circunferência e é dado por:
Onde:
  • é o número de voltas da bobina.
  • é a corrente na bobina.
  • é o raio médio do toroide.
Nota: Como o enunciado não fornece o número de voltas ( ) nem o raio ( ), vamos assumir que essas informações são fornecidas no exercício 7 ou que estamos buscando uma relação geral.

Passo 5

Considerando que o núcleo tem uma área de seção quadrada, a densidade de fluxo magnético pode variar nas diferentes direções da seção. No entanto, para simplificar, vamos considerar que o campo magnético é uniforme na seção transversal, ou seja, B = mu0 cdot mur cdot N cdot I2pi r áí.
Então, substituindo na fórmula de :

Passo 6

Se quisermos expressar B = mu0 cdot mur cdot N cdot I2pi r em termos de e , podemos simplificar:
Isso nos dá a densidade de fluxo magnético no núcleo toroidal.

Resposta

A densidade de fluxo magnético no núcleo toroidal é dada por:
B = mu0 cdot mur cdot N cdot I2pi r
Onde:
  • é o número de voltas
  • é o raio médio do toroide
Sem os valores de e , não podemos calcular valores numéricos específicos para á e í. Certifique-se de verificar esses valores no exercício 7 para obter os resultados finais.

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