Calcule todos os valores de que satisfazem a expressão:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação . Essa questão envolve exponenciais e números complexos. A gente vai precisar usar um truque de substituição para simplificar a equação e depois resolver uma equação quadrática. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos chamar . Assim, a equação original fica:
Passo 3
Agora, temos uma equação quadrática em . Para resolver isso, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Substituindo esses valores:
Passo 4
Então, as soluções para são:
Esses números são complexos e estão na forma de , onde é o argumento do número complexo.
Passo 5
Como , podemos escrever:
Para números complexos, o logaritmo é multivalorado, então: