Calcule todos os valores de que satisfazem a expressão:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Essa questão envolve exponenciais e números complexos. A gente vai precisar usar um truque de substituição para simplificar a equação e depois resolver uma equação quadrática. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos chamar . Assim, a equação original fica:

Passo 3

Agora, temos uma equação quadrática em . Para resolver isso, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Substituindo esses valores:

Passo 4

Então, as soluções para são:
Esses números são complexos e estão na forma de , onde é o argumento do número complexo.

Passo 5

Como , podemos escrever:
Para números complexos, o logaritmo é multivalorado, então:

Passo 6

Calculando :
Então, .

Passo 7

Agora, vamos encontrar o argumento . Para :
E para :

Passo 8

Portanto, as soluções para são:

Resposta

Todos os valores de que satisfazem a equação são:

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Nas questões de 15 a 17, calcule a integral no contorno fechado C indicado.
Nas questões de 15 a 17, calcule a integral no contorno fechado C indicado.
:
  1. $y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+2 y=h(t) ; \
    y(0)=0, \quad y^{\prime}(0)=1 ; \
    h(t)=
    \end{aligned}
$$
Calcule todos os valores das potencias complexas abaixo. Identifique o valor principal: