Nas questões de 15 a 17, calcule a integral no contorno fechado C indicado.
:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral de contorno juntos! O enunciado pede para calcular a integral onde é o círculo de raio 1 ( ). Para isso, vamos usar conceitos de funções complexas e o teorema dos resíduos, que nos ajuda a avaliar integrais em contornos fechados.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os pontos singulares da função que estão dentro do contorno . Os pontos singulares são os valores de que fazem o denominador da função igual a zero, ou seja, resolvemos .

Passo 3

Resolvendo a equação , temos:
Então, os pontos singulares são e .

Passo 4

Agora, vamos verificar se esses pontos estão dentro do contorno ( ). Calculando o módulo:
Ambos os pontos estão fora do círculo de raio 1.

Passo 5

Segundo o teorema dos resíduos, se não há pontos singulares dentro do contorno , a integral de contorno é zero.

Resposta

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Seja definido ao longo do arco em que , indo de até e de uma reta que vai de até . Calcule a integral . Justifique sua resposta
Identifique a regra de derivação da função, bem como o domínio em que a função é derivável. Escolha um ponto adequado para calcular o valor da derivada no ponto:
Nas questões de 15 a 17, calcule a integral no contorno fechado C indicado.
Calcule todos os valores de que satisfazem a expressão: