Nas questões de 15 a 17, calcule a integral no contorno fechado C indicado.
ointC 2 zz^2+3 d z ;: |z|=1

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral de contorno juntos! O enunciado pede para calcular a integral onde é o círculo de raio 1 ( ). Para isso, vamos usar conceitos de funções complexas e o teorema dos resíduos, que nos ajuda a avaliar integrais em contornos fechados.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os pontos singulares da função que estão dentro do contorno . Os pontos singulares são os valores de que fazem o denominador da função igual a zero, ou seja, resolvemos .

Passo 3

Resolvendo a equação z^2 = -3 z = pm iraiz3 , temos:
Então, os pontos singulares são e .

Passo 4

Agora, vamos verificar se esses pontos estão dentro do contorno |iraiz3| = raiz3 approx 1,732 > 1 ( |-iraiz3| = raiz3 approx 1,732 > 1 ). Calculando o módulo:
Ambos os pontos estão fora do círculo de raio 1.

Passo 5

Segundo o teorema dos resíduos, se não há pontos singulares dentro do contorno , a integral de contorno é zero.

Resposta

ointC 2 zz^2+3 , dz = 0

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