Nas questões de 15 a 17, calcule a integral no contorno fechado C indicado.
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral de contorno juntos! O enunciado pede para calcular a integral
onde
é o círculo de raio 1 (
). Para isso, vamos usar conceitos de funções complexas e o teorema dos resíduos, que nos ajuda a avaliar integrais em contornos fechados.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os pontos singulares da função que estão dentro do contorno
. Os pontos singulares são os valores de
que fazem o denominador da função igual a zero, ou seja, resolvemos
.
Passo 3
Resolvendo a equação
, temos:
Então, os pontos singulares são
e
.
Passo 4
Agora, vamos verificar se esses pontos estão dentro do contorno
(
). Calculando o módulo:
Ambos os pontos estão fora do círculo de raio 1.
Passo 5
Segundo o teorema dos resíduos, se não há pontos singulares dentro do contorno
, a integral de contorno é zero.
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
definido ao longo do arco em que
, indo de
até
e de uma reta que vai de
até
. Calcule a integral
. Justifique sua resposta
Identifique a regra de derivação da função, bem como o domínio em que a função é derivável. Escolha um ponto adequado para calcular o valor da derivada no ponto:
Nas questões de 15 a 17, calcule a integral no contorno fechado C indicado.
Calcule todos os valores de
que satisfazem a expressão: